場合の数と確率の問題

赤玉を $R_1,R_2$、白玉を $W_1,W_2,W_3$ として、5 個の玉をすべて区別する。

5 個から 2 個を同時に取り出す取り出し方は
$$5\times 4÷2=10(\text{通り})$$
あり、どれも同様に確からしい。

「少なくとも 1 個は赤玉である」ことが起こらないのは、「2 個とも白玉である」ときである。そこで、まず 2 個とも白玉である確率を求める。

2 個とも白玉である取り出し方は、白玉 3 個から 2 個を選ぶので
$\{W_1,W_2\},\{W_1,W_3\},\{W_2,W_3\}$ の 3 通り。

よって、2 個とも白玉である確率は $\frac{3}{10}$ である。

「少なくとも 1 個は赤玉である確率」$=1-$「2 個とも白玉である確率」なので
$$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$$

5 個から 2 個を取り出す取り出し方は、玉をすべて区別すると $\frac{5\times 4}{2}=10$ 通り。「少なくとも 1 個は赤玉」の反対は「2 個とも白玉」で、白玉 3 個から 2 個を選ぶ選び方は $\frac{3\times 2}{2}=3$ 通り。したがって求める確率は $1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$ 。
確かめ：赤 1 個・白 1 個は $2\times 3=6$ 通り、赤 2 個は 1 通りで、合わせて 7 通り。$\frac{7}{10}$ で一致。