2 つのさいころと 36 通りの表

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げます。出た目の数の和が $8$ になる確率を求めなさい。ただし、それぞれのさいころの 1 から 6 までの目は、どの目が出ることも同様に確からしいとします。

大小 $2$ つのさいころを同時に投げるとき、大きいさいころの出た目の数が、小さいさいころの出た目の数の $2$ 倍以上になる確率を求めよ。

正方形 $\mathrm{ABCD}$ があり、頂点 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D}$ はこの順に反時計回りに並んでいる。点 $\mathrm{P}$ ははじめ頂点 $\mathrm{A}$ にある。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、出た目の数の和だけ、点 $\mathrm{P}$ を頂点から頂点へ反時計回りに移動させる。たとえば、出た目の数の和が $5$ のとき、$\mathrm{P}$ は $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}\to \mathrm{A}\to \mathrm{B}$ と移動して頂点 $\mathrm{B}$ に止まる。

点 $\mathrm{P}$ が頂点 $\mathrm{C}$ に止まる確率を求めよ。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。積 $ab$ が $4$ の倍数になる確率を求めよ。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。$\sqrt{ab}$ が整数になる確率を求めよ。

正五角形 ABCDE があり、頂点は反時計回りに A, B, C, D, E の順に並んでいる。点 P ははじめ頂点 A にある。大小 $2$ つのさいころを同時に投げ、まず大きいさいころの出た目の数だけ、点 P を頂点から頂点へ反時計回りに移動させる。続いて、小さいさいころの出た目の数だけ、点 P を頂点から頂点へ時計回りに移動させる。このとき、点 P が頂点 A にある確率を求めよ。

正六角形 $\mathrm{ABCDEF}$ があり、頂点 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D},\mathrm{E},\mathrm{F}$ はこの順に反時計回りに並んでいる。2 点 $\mathrm{P},\mathrm{Q}$ ははじめ頂点 $\mathrm{A}$ にある。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数だけ点 $\mathrm{P}$ を頂点から頂点へ反時計回りに移動させ、小さいさいころの出た目の数だけ点 $\mathrm{Q}$ を頂点から頂点へ時計回りに移動させる。たとえば、大きいさいころの目が $2$、小さいさいころの目が $1$ のとき、$\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{C}$、$\mathrm{Q}$ は頂点 $\mathrm{F}$ に移る。

移動したあと、3 点 $\mathrm{A},\mathrm{P},\mathrm{Q}$ を結んでできる図形が直角三角形になる確率を求めよ。ただし、3 点のうち 2 点以上が同じ頂点にあるときは、三角形はできないものとする。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。座標平面上に点 $\mathrm{P}(a,b)$ をとるとき、点 $\mathrm{P}$ が関数 $y=\frac{12}{x}$ のグラフ上にあるか、またはこのグラフより下側にある確率を求めよ。ただし、「グラフより下側にある」とは、$b$ が $x=a$ のときの $y$ の値 $\frac{12}{a}$ より小さいことをいう。

数直線上の原点に点 $\mathrm{P}$ がある。大小 $2$ つのさいころを同時に $1$ 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。点 $\mathrm{P}$ を次の規則にしたがって移動させる。

• まず、点 $\mathrm{P}$ を正の方向に $a$ だけ移動させる。
• 続いて、$b$ が偶数のときは点 $\mathrm{P}$ を正の方向に $b$ だけ移動させ、$b$ が奇数のときは点 $\mathrm{P}$ を負の方向に $b$ だけ移動させる。

移動を終えたときの点 $\mathrm{P}$ の位置を表す数が $-2$ 以上 $2$ 以下である確率を求めよ。

大小 $2$ つのさいころを同時に $1$ 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。$1$ 次関数 $y=ax-b$ について、$x=2$ のときの $y$ の値が $5$ 以上になる確率を求めよ。

正六角形 $\mathrm{ABCDEF}$ があり、頂点は反時計回りに $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ の順に並んでいる。はじめ、2 つの点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ はどちらも頂点 $\mathrm{A}$ にある。大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ から反時計回りに $a$ 個先の頂点へ、点 $\mathrm{Q}$ は頂点 $\mathrm{A}$ から時計回りに $b$ 個先の頂点へ、それぞれ頂点を 1 つずつ順に移動する。移動したあとの 3 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ を頂点とする直角三角形ができる確率を求めよ。