場合の数と確率の問題

正六角形 $\mathrm{ABCDEF}$ があり、頂点 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D},\mathrm{E},\mathrm{F}$ はこの順に反時計回りに並んでいる。2 点 $\mathrm{P},\mathrm{Q}$ ははじめ頂点 $\mathrm{A}$ にある。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数だけ点 $\mathrm{P}$ を頂点から頂点へ反時計回りに移動させ、小さいさいころの出た目の数だけ点 $\mathrm{Q}$ を頂点から頂点へ時計回りに移動させる。たとえば、大きいさいころの目が $2$、小さいさいころの目が $1$ のとき、$\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{C}$、$\mathrm{Q}$ は頂点 $\mathrm{F}$ に移る。

移動したあと、3 点 $\mathrm{A},\mathrm{P},\mathrm{Q}$ を結んでできる図形が直角三角形になる確率を求めよ。ただし、3 点のうち 2 点以上が同じ頂点にあるときは、三角形はできないものとする。

正五角形 ABCDE があり、頂点は反時計回りに A, B, C, D, E の順に並んでいる。点 P ははじめ頂点 A にある。大小 $2$ つのさいころを同時に投げ、まず大きいさいころの出た目の数だけ、点 P を頂点から頂点へ反時計回りに移動させる。続いて、小さいさいころの出た目の数だけ、点 P を頂点から頂点へ時計回りに移動させる。このとき、点 P が頂点 A にある確率を求めよ。

正六角形 $\mathrm{ABCDEF}$ があり、頂点は反時計回りに $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ の順に並んでいる。はじめ、2 つの点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ はどちらも頂点 $\mathrm{A}$ にある。大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ から反時計回りに $a$ 個先の頂点へ、点 $\mathrm{Q}$ は頂点 $\mathrm{A}$ から時計回りに $b$ 個先の頂点へ、それぞれ頂点を 1 つずつ順に移動する。移動したあとの 3 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ を頂点とする直角三角形ができる確率を求めよ。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。積 $ab$ が $4$ の倍数になる確率を求めよ。

円周上に、正六角形 ABCDEF の 6 つの頂点が反時計回りに A, B, C, D, E, F の順に並んでいます。点 P, Q ははじめ頂点 A にあります。大小 2 つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出た目の数だけ点 P を、小さいさいころの出た目の数だけ点 Q を、それぞれ頂点 A から反時計回りに隣の頂点へ 1 つずつ移動させます（たとえば 6 の目が出たら A にもどります）。このとき、3 点 A, P, Q を頂点とする直角三角形ができる確率を求めなさい。