場合の数と確率の問題

大小 2 つのさいころの目の出方は全部で $6\times 6=36$ 通りあり、どれも同様に確からしい。

$a$ の値ごとに、$ab$ が $4$ の倍数になる $b$ を調べる。
- $a=1$：$ab=b$ なので、$b=4$ の $1$ 通り
- $a=2$：$ab=2b$ が $4$ の倍数になるのは $b$ が偶数のときで、$b=2,4,6$ の $3$ 通り
- $a=3$：$ab=3b$ が $4$ の倍数になるのは $b=4$ の $1$ 通り
- $a=4$：$ab=4b$ はつねに $4$ の倍数なので、$b=1\sim 6$ の $6$ 通り
- $a=5$：$ab=5b$ が $4$ の倍数になるのは $b=4$ の $1$ 通り
- $a=6$：$ab=6b$ が $4$ の倍数になるのは $b$ が偶数のときで、$b=2,4,6$ の $3$ 通り

合わせて $1+3+1+6+1+3=15$ 通り。

よって、求める確率は
$$\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$$

目の出方は全部で $36$ 通り。積 $ab$ が $4$ の倍数になる場合を数える。

$1$ から $6$ の目のうち、$4$ の倍数は $4$、$4$ の倍数ではない偶数は $2,6$、奇数は $1,3,5$。

$ab$ が $4$ の倍数になるのは次の場合。
- $a$ か $b$ の少なくとも一方が $4$: $a=4$ のとき $6$ 通り、$b=4$ のとき $6$ 通り、重なる $(4,4)$ を引いて $6+6-1=11$ 通り
- $4$ はどちらも出ず、$a$ も $b$ も $2$ か $6$ の場合（偶数どうしの積は $4$ の倍数になる）: $2\times 2=4$ 通り

それ以外では、奇数が混じると積に含まれる $2$ の個数が足りず $4$ の倍数にならない。

合計 $11+4=15$ 通り。

確率は $\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$。

検算: $4$ の倍数でないのは、積が奇数（$3\times 3=9$ 通り）または積が $2$ の倍数で $4$ の倍数でない場合。後者は、一方が $2$ か $6$ でもう一方が奇数の場合で $2\times 3\times 2=12$ 通り。$9+12=21$ 通り。$36-21=15$ 通りで一致する。