場合の数と確率の問題

大小 2 つのさいころの目の出方は全部で $6\times 6=36$ 通りあり、どれも同様に確からしい。

$\frac{b}{a}$ が整数になるのは、$b$ が $a$ でわり切れるとき、つまり $b$ が $a$ の倍数のときである。$a$ の値ごとに、$1$ から $6$ までの $b$ のうち $a$ の倍数を調べる。

• $a=1$ のとき: $b=1,2,3,4,5,6$ の $6$ 通り
• $a=2$ のとき: $b=2,4,6$ の $3$ 通り
• $a=3$ のとき: $b=3,6$ の $2$ 通り
• $a=4$ のとき: $b=4$ の $1$ 通り
• $a=5$ のとき: $b=5$ の $1$ 通り
• $a=6$ のとき: $b=6$ の $1$ 通り

これらは重ならないので、合わせて $6+3+2+1+1+1=14$ 通り。

よって求める確率は
$$\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$$

目の出方は $36$ 通り。$\frac{b}{a}$ が整数になるのは $b$ が $a$ の倍数のとき。$a=1$: $b=1\sim 6$ の 6 通り。$a=2$: $b=2,4,6$ の 3 通り。$a=3$: $b=3,6$ の 2 通り。$a=4$: $b=4$ の 1 通り。$a=5$: $b=5$ の 1 通り。$a=6$: $b=6$ の 1 通り。合計 $6+3+2+1+1+1=14$ 通り。確率は $\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$。