正負の数の加法・減法

数直線の上で、0 より右にある数を正の数（$+3$ など）、0 より左にある数を負の数（$-3$ など）といいます。数直線上で、ある数と 0 との距離をその数の絶対値といいます（$-\frac{2}{3}$ の絶対値は $\frac{2}{3}$）。「ある数に正の数をたす」は数直線上を右へ進むこと、「負の数をたす」は左へ進むことと考えます。たとえば $(+5)+(-8)$ は、5 から左へ 8 進むので $-3$ です。このことから、符号が同じ 2 数の和は「絶対値の和に共通の符号をつける」、符号がちがう 2 数の和は「絶対値の大きいほうから小さいほうをひき、絶対値の大きいほうの符号をつける」となります。

ひき算は、たし算の逆です。$2-(-3)$ は「$-3$ にいくつをたすと $2$ になるか」を表すので $5$ で、これは $2+(+3)$ と同じです。一般に、ある数をひくことは、その数の符号を変えた数をたすことと同じです。そこで、ひき算はすべて「符号を変えた数のたし算」になおせます。

たし算だけの式になれば、たす順番を入れかえても結果は変わらないので、正の数どうし・負の数どうしをまとめて計算できます。また、たし算だけの式では、$+$ とかっこを省いて、各項（$+\frac{1}{2}$ や $-\frac{3}{4}$）をならべて書くことができます。分数は、小学校と同じように通分してから計算します。

小数と分数がまじるときは、ふつうは分数にそろえます。$\frac{1}{3}$ のように小数で表すと終わらない分数があるからです（$0.25=\frac{1}{4}$、$0.5=\frac{1}{2}$、$1.5=\frac{3}{2}$ のように、小数はいつも分数になおせます）。分数がすべて終わりのある小数になおせるとき（$\frac{1}{4}=0.25$ など）は、小数にそろえてもかまいません。たとえば $-0.5-\left(-\frac{1}{4}\right)+1.5$ は、ひき算をたし算になおしてかっこをはずすと $-0.5+\frac{1}{4}+1.5$、分数にそろえると $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=-\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{6}{4}$ です。正の項は $\frac{1}{4}+\frac{6}{4}=\frac{7}{4}$、負の項は $-\frac{2}{4}$ なので、答えは $\frac{7}{4}-\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$ です（小数にそろえても $-0.5+0.25+1.5=1.25$ で、同じ値です）。