数と式

次の計算をしなさい。
$$-\frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{8}$$

次の計算をしなさい。
$$-2^2+(-3{)}^2\times 2÷(-6)$$

次の計算をしなさい。
$$3(2a-b)-(4a-5b)$$

$\sqrt{45}$ を、根号の中をできるだけ小さい自然数にした $a\sqrt{b}$ の形に直しなさい。ただし、$a$, $b$ は自然数とします。

次の式を展開しなさい。
$$(x+5)(x-3)$$

次の計算をしなさい。
$$\sqrt{12}+\sqrt{27}$$

$x=-2$, $y=5$ のとき、式 $3x^2-2y$ の値を求めなさい。

次の式を因数分解しなさい。
$$x^2+x-12$$

$\frac{10}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化しなさい。

次の計算をしなさい。
$$(\sqrt{5}+2{)}^2$$

因数分解を利用して、次の計算をしなさい。
$$58^2-42^2$$

$x=\sqrt{5}+\sqrt{2}$, $y=\sqrt{5}-\sqrt{2}$ のとき、$x^2-y^2$ の値を求めなさい。

連続する 2 つの偶数があります。$n$ を整数として、小さいほうの偶数を $2n$、大きいほうの偶数を $2n+2$ と表します。

大きいほうの偶数の 2 乗から小さいほうの偶数の 2 乗をひいた差は、$n$ がどんな整数であっても、つねにこの 2 つの偶数の和の何倍になりますか。

次の式を計算せよ。
$$\frac{12}{\sqrt{6}}-\sqrt{54}+\sqrt{3}\times \sqrt{8}$$

因数分解を利用して、次の式の値を求めよ。
$$13\times 47^2-13\times 43^2$$

連続する 3 つの奇数があります。$n$ を整数として、3 つの奇数を小さい順に $2n-1$, $2n+1$, $2n+3$ と表します。

最も大きい奇数の 2 乗から最も小さい奇数の 2 乗をひいた差は、つねに中央の奇数の何倍になりますか。その数を求めなさい。

$x=38$、$y=12$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$$x^2-6xy+9y^2$$

次の式を計算しなさい。
$$(\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^2+\frac{20}{\sqrt{10}}$$

$a=3$、$b=-\frac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$$12a^2{b}^3÷(-4ab)\times a$$

$x=2+\sqrt{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$$x^2-3x-4$$

次の式を展開して整理しなさい。
$$(2x+3)(2x-3)-(x-2)(4x+1)$$

次の計算をせよ。$$-3^2\times {\left(-\frac{2}{3}\right)}^3÷\frac{4}{9}-(-5)\times (-2)$$

A, B, C, D, E, F の $6$ 人がテストを受けました。次の表は、それぞれの得点を $70$ 点を基準として、基準より高い場合を正の数、低い場合を負の数で表したものです。ただし、E の値はわかっていません。

• A: $+7$
• B: $-4$
• C: $+12$
• D: $-9$
• E: (不明)
• F: $-3$

$6$ 人の得点の平均が $72$ 点であるとき、E の得点は何点か求めよ。

$x=1.75$、$y=0.25$ のとき、次の式の値を求めなさい。$$x^2+2xy-3y^2$$

次の式を因数分解しなさい。$$2x^2-8x-42$$

次の計算をしなさい。$$\left\{(-0.5{)}^3-\frac{3}{8}\right\}÷{\left(-\frac{3}{4}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2\times (-1.5{)}^3÷0.25$$

$a=\sqrt{3}+1$、$b=\sqrt{3}-1$ のとき、次の式の値を求めなさい。$$a^{2}b+a{b}^2$$

$a=-\frac{2}{3}$、$b=\frac{3}{4}$ のとき、次の式の値を求めなさい。$$(-2a^{2}b{)}^3÷(4a^3{b}^2{)}^2\times (-3a{b}^2)$$

$x=\frac{2}{7}$、$y=-\frac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めよ。
$$(2x-y{)}^2-(x+y)(4x-y)$$

次の式を計算せよ。
$$-2^4÷{\left(-\frac{4}{3}\right)}^2-(-3{)}^3\times \frac{5}{9}+6÷\left(-\frac{3}{2}\right)$$

$x$、$y$ は数で、$x-3y=-\frac{7}{2}$ を満たしている。このとき、次の式の値を求めよ。
$$5(x-y)-(3x+y)+4$$

次の式を計算しなさい。
$$-3^2\times {\left(-\frac{2}{3}\right)}^2+(-2{)}^3÷\frac{4}{5}-\left(-\frac{3}{2}\right)\times 4$$

$2$ けたの自然数 $A$ がある。$A$ の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる $2$ けたの自然数を $B$ とする。$A-B=45$ であり、$A$ の十の位の数と一の位の数の和が $11$ であるとき、$A$ を求めよ。

$a=37$、$b=13$ のとき、次の式の値を求めよ。$$a^2-3ab-4b^2$$

$x$, $y$ は数で、$x-y=3$、$xy=2$ を満たしています。このとき、次の式の値を求めなさい。$$x^2+y^2-x^{2}y+x{y}^2$$

連続する 4 つの整数があります。このうち、大きいほうの 2 つの数の積から、小さいほうの 2 つの数の積をひいた差が $90$ になりました。4 つの整数のうち、最も小さい数を求めなさい。

$x=\sqrt{7}+\sqrt{3}$、$y=\sqrt{7}-\sqrt{3}$ のとき、次の式の値を求めよ。
$$x^{2}y-x{y}^2-x+y$$

$x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$$x(x+1)(x+2)(x+3)$$

一の位の数が $0$ でない 2 けたの自然数 $N$ があります。$N$ の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる 2 けたの自然数を $M$ とします。

$N^2-M^2=1188$ となるとき、$N$ を求めなさい。

次の式を計算しなさい。
$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{(\sqrt{12}-\sqrt{2}{)}^2}{\sqrt{6}}$$

正の数 $p$ について、$p$ 以下の最大の整数を $p$ の整数部分といい、$p$ から整数部分をひいた数を $p$ の小数部分という。$\frac{6}{3-\sqrt{3}}$ の小数部分を $a$ とするとき、$a(a+4)$ の値を求めよ。

次の式を因数分解せよ。$$(x^2+3x{)}^2-2(x^2+3x)-8$$

一の位の数が $0$ でない 2 けたの自然数 $A$ があります。$A$ の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる 2 けたの自然数を $B$ とします。$A^2-B^2=2376$ となるような $A$ をすべて求め、それらの和を答えなさい。

次の式を計算しなさい。答えは分母を有理化した形で答えなさい。$$\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2}+1)}{\sqrt{6}}$$

次の式を因数分解しなさい。$$a^2-2ab+b^2-4a+4b+3$$