数と式の問題

そのまま代入すると計算がたいへんなので、先に式を簡単にしてから代入します。

累乗を計算すると
$$(-2a^{2}b{)}^3=(-2{)}^3\times (a^2{)}^3\times b^3=-8a^6{b}^3$$
$$(4a^3{b}^2{)}^2=4^2\times (a^3{)}^2\times (b^2{)}^2=16a^6{b}^4$$
よって
$$(-2a^{2}b{)}^3÷(4a^3{b}^2{)}^2\times (-3a{b}^2)=-8a^6{b}^3\times \frac{1}{16a^6{b}^4}\times (-3a{b}^2)$$
$$=\frac{(-8)\times (-3)\times a^6{b}^3\times a{b}^2}{16a^6{b}^4}=\frac{24a^7{b}^5}{16a^6{b}^4}=\frac{3}{2}ab$$

ここで
$$ab=-\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}=-\frac{1}{2}$$
なので
$$\frac{3}{2}ab=\frac{3}{2}\times \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{3}{4}$$

まず式を簡単にする。$(-2a^{2}b{)}^3=-8a^6{b}^3$、$(4a^3{b}^2{)}^2=16a^6{b}^4$。
与式 $=-8a^6{b}^3\times \frac{1}{16a^6{b}^4}\times (-3a{b}^2)=\frac{8\cdot 3a^7{b}^5}{16a^6{b}^4}=\frac{3}{2}ab$。
$a=-\frac{2}{3},b=\frac{3}{4}$ を代入すると $ab=-\frac{1}{2}$、$\frac{3}{2}\times \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{3}{4}$。
検算: $a^{2}b=\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{3}$、$(-2a^{2}b{)}^3={\left(-\frac{2}{3}\right)}^3=-\frac{8}{27}$。$a^3{b}^2=-\frac{8}{27}\cdot \frac{9}{16}=-\frac{1}{6}$、$4a^3{b}^2=-\frac{2}{3}$、その 2 乗 $\frac{4}{9}$。$-3a{b}^2=-3\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\cdot \frac{9}{16}=\frac{9}{8}$。$-\frac{8}{27}÷\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$、$-\frac{2}{3}\times \frac{9}{8}=-\frac{3}{4}$。