乗法公式による展開

次の式を展開しなさい。
$$(x+5)(x-3)$$

2 次方程式 $(x+2)(x-3)=2x-1$ を解け。

連続する 3 つの奇数があります。$n$ を整数として、3 つの奇数を小さい順に $2n-1$, $2n+1$, $2n+3$ と表します。

最も大きい奇数の 2 乗から最も小さい奇数の 2 乗をひいた差は、つねに中央の奇数の何倍になりますか。その数を求めなさい。

次の式を展開して整理しなさい。
$$(2x+3)(2x-3)-(x-2)(4x+1)$$

$x=\frac{2}{7}$、$y=-\frac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めよ。
$$(2x-y{)}^2-(x+y)(4x-y)$$

ある店では、1 個 $200$ 円の焼き菓子が 1 日に $600$ 個売れている。この焼き菓子の 1 個の値段を $x$ 円値上げすると、1 日に売れる個数は $2x$ 個減ることがわかっている。値上げしたところ、1 日の売り上げの合計が $124200$ 円になり、1 日に売れた個数は $500$ 個より多かった。値上げした後の焼き菓子 1 個の値段は何円か求めよ。ただし、$x$ は正の整数とする。

原価が $900$ 円の品物に、原価の $x\%$ の利益を見込んで定価をつけた。しかし売れなかったので、定価の $x\%$ 引きで売ったところ、原価より $36$ 円安い値段で売れた。$x$ の値を求めよ。ただし、$x$ は正の数とする。

$x$, $y$ は数で、$x-y=3$、$xy=2$ を満たしています。このとき、次の式の値を求めなさい。$$x^2+y^2-x^{2}y+x{y}^2$$

連続する 4 つの整数があります。このうち、大きいほうの 2 つの数の積から、小さいほうの 2 つの数の積をひいた差が $90$ になりました。4 つの整数のうち、最も小さい数を求めなさい。

縦 $20\text{m}$、横 $30\text{m}$ の長方形の土地があります。この土地に、縦の辺に平行な道を 1 本と、横の辺に平行な道を 1 本、どちらも同じ幅 $x\text{m}$ でつくります。2 本の道はそれぞれ土地の向かい合う辺から辺まで通っていて、土地の中で十字に交わっています。道を除いた残りの部分を花だんにしたところ、花だんの面積の合計は $504{\text{m}}^2$ になりました。道の幅 $x$ を求めなさい。ただし、$0<x<20$ とします。

$x$ についての 2 次方程式 $$(2x-1{)}^2=x(x+4)+2$$ を解き、解をすべて求めなさい。

正方形 $\mathrm{ABCD}$ を底面とする正四角錐 $\mathrm{O}\text{-}\mathrm{ABCD}$ があります。この正四角錐の高さは $4\text{cm}$、表面積は $96{\text{cm}}^2$ です。この正四角錐の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

$x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$$x(x+1)(x+2)(x+3)$$

$AB=9\text{cm}$、$BC=12\text{cm}$ の長方形 $ABCD$ がある。辺 $BC$ の中点を $M$ とし、$BC$ を直径とする半円を長方形の内側にかく。さらに、長方形の内側に円 $O$ を、辺 $AB$ と辺 $AD$ の両方に接し、かつこの半円の弧に外側から接するようにかく。このとき、円 $O$ の半径は何 $\text{cm}$ か求めよ。