数と式の問題

連続する 3 つの奇数があります。$n$ を整数として、3 つの奇数を小さい順に $2n-1$, $2n+1$, $2n+3$ と表します。

最も大きい奇数の 2 乗から最も小さい奇数の 2 乗をひいた差は、つねに中央の奇数の何倍になりますか。その数を求めなさい。

連続する 2 つの偶数があります。$n$ を整数として、小さいほうの偶数を $2n$、大きいほうの偶数を $2n+2$ と表します。

大きいほうの偶数の 2 乗から小さいほうの偶数の 2 乗をひいた差は、$n$ がどんな整数であっても、つねにこの 2 つの偶数の和の何倍になりますか。

$x$, $y$ は数で、$x-y=3$、$xy=2$ を満たしています。このとき、次の式の値を求めなさい。$$x^2+y^2-x^{2}y+x{y}^2$$

一の位の数が $0$ でない 2 けたの自然数 $N$ があります。$N$ の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる 2 けたの自然数を $M$ とします。

$N^2-M^2=1188$ となるとき、$N$ を求めなさい。

$2$ けたの自然数 $A$ がある。$A$ の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる $2$ けたの自然数を $B$ とする。$A-B=45$ であり、$A$ の十の位の数と一の位の数の和が $11$ であるとき、$A$ を求めよ。