四則の混じった計算の順序

かっこ・かけ算わり算・たし算ひき算の順序を守って、整数の四則が混じった式（例: $48 \div (3 + 5) \times 2 - 7$ ）を計算できる

前提

中学までに習ったことだけで始められます。

説明

たし算・ひき算・かけ算・わり算やかっこがまじった式を、決まった順番で計算できるようになります。だれが計算しても同じ答えになるように、計算の順番にはきまりがあります。買い物の代金や、まとまりの数を数えるときなど、いくつかの計算を1つの式にまとめたときに使います。

なぜそうしてよいのか

たとえば「1こ 30 円のあめを 4 こと、50 円のガムを 1 こ買う」ときの代金は、 $50 + 30 \times 4$ と1つの式に書けます。この式は「あめの代金 $30 \times 4$ を先に出してから、ガムの 50 円をたす」という意味なので、かけ算を先にして $50 + 120 = 170$ （円）とします。左から順に $50 + 30 = 80$ 、 $80 \times 4 = 320$ としてしまうと、ガムも 4 こ買ったことになり、意味が変わってしまいます。かけ算やわり算は「ひとまとまりの量」を表すことが多いので、たし算・ひき算より先に計算する、というきまりにしておくと、式の意味どおりの答えになります。

それでも「たし算を先にしたい」ときがあります。そのときは、先にしたい部分をかっこ $()$ でかこみます。かっこは「ここを先に計算してひとまとまりにする」という目じるしなので、いちばん先に計算します。

また、かけ算とわり算どうし、たし算とひき算どうしは同じなかまなので、左から順に計算します。たとえば $10 - 3 + 2$ は「10 から 3 をひいて、そのあと 2 をたす」という意味なので、 $7 + 2 = 9$ です。

手順

かっこがあれば、かっこの中をいちばん先に計算する
かけ算・わり算を、左から順に計算する
たし算・ひき算を、左から順に計算する
1回計算するごとに、計算した部分をその答えにおきかえて式を書き直し、次に計算するところを選ぶ

例題

次の計算をしなさい。 $36 - (4 + 2) \times 5 \div 3$

例題の解答

手順1: かっこの中を先に計算します。 $4 + 2 = 6$ なので、式は $36 - 6 \times 5 \div 3$ になります。

手順2: かけ算・わり算を左から順に計算します。まず $6 \times 5 = 30$ で、式は $36 - 30 \div 3$ 。次に $30 \div 3 = 10$ で、式は $36 - 10$ になります。

手順3: 最後にひき算をします。 $36 - 10 = 26$

答えは 26 です。

答え: $26$

よくある誤り

左から順に計算して、かけ算をあとまわしにしてしまう誤り。 $2 + 3 \times 4$ を $5 \times 4 = 20$ としてはいけません。正しくはかけ算が先で、 $2 + 12 = 14$ です。
かけ算とわり算がならんだとき、かけ算を先にしてしまう誤り。 $24 \div 4 \times 2$ を $24 \div 8 = 3$ としてはいけません。正しくは左から順に $6 \times 2 = 12$ です。
たし算とひき算がならんだとき、たし算を先にしてしまう誤り。 $10 - 3 + 2$ を $10 - 5 = 5$ としてはいけません。正しくは左から順に $7 + 2 = 9$ です。
かっこを無視してしまう誤り。 $(3 + 5) \times 2$ を $3 + 10 = 13$ としてはいけません。正しくはかっこの中が先で、 $8 \times 2 = 16$ です。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
次の計算をしなさい。
$5 + 24 \div (2 + 6) \times 3$

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

等間隔にならんだ数の和（算数計算と数のきまり）
三角形・四角形の面積（算数平面図形）
正負の数の乗除・累乗と四則混合（中学数学数と式）