この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

方程式の問題

難易度 3公立高校入試の標準レベル中学数学方程式

ある店では、1 個 $200$ 円の焼き菓子が 1 日に $600$ 個売れている。この焼き菓子の 1 個の値段を $x$ 円値上げすると、1 日に売れる個数は $2 x$ 個減ることがわかっている。値上げしたところ、1 日の売り上げの合計が $124200$ 円になり、1 日に売れた個数は $500$ 個より多かった。値上げした後の焼き菓子 1 個の値段は何円か求めよ。ただし、 $x$ は正の整数とする。

この問題で使うもの

2 次方程式の文章題（説明と入口の問題）
因数分解による 2 次方程式の解き方（説明と入口の問題）
乗法公式による展開（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（29 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

値上げした後の「1 個の値段」と「売れる個数」をそれぞれ $x$ を使って表し、(値段) $\times$ (個数) $=$ (売り上げ)の式をつくりましょう。

ヒント 2

方程式は $(200 + x) (600 - 2 x) = 124200$ です。展開して整理し、 $x^{2}$ の係数が $1$ になるようにしましょう。

ヒント 3

整理すると $x^{2} - 100 x + 2100 = 0$ となり、解は 2 つ出てきます。それぞれについて売れた個数を求め、「 $500$ 個より多い」という条件に合うか確かめましょう。

答えと解説

答えを見る

230

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

$x$ 円値上げすると、1 個の値段は $(200 + x)$ 円、1 日に売れる個数は $(600 - 2 x)$ 個になる。売り上げの合計が $124200$ 円なので
$(200 + x) (600 - 2 x) = 124200$
左辺を展開すると
$120000 - 400 x + 600 x - 2 x^{2} = 124200$
$- 2 x^{2} + 200 x + 120000 = 124200$
整理すると
$2 x^{2} - 200 x + 4200 = 0$
両辺を $2$ でわって
$x^{2} - 100 x + 2100 = 0$
$(x - 30) (x - 70) = 0$
よって $x = 30, 70$ 。

売れた個数は、 $x = 30$ のとき $600 - 60 = 540$ 個、 $x = 70$ のとき $600 - 140 = 460$ 個である。売れた個数は $500$ 個より多かったので、 $x = 30$ が問題に合う。

したがって、値上げした後の値段は $200 + 30 = 230$ 円である。

別解

値上げ後の 1 個の値段は $200 + x$ 円、売れる個数は $600 - 2 x$ 個です。売り上げについて
$(200 + x) (600 - 2 x) = 124200$
展開して $120000 - 400 x + 600 x - 2 x^{2} = 124200$ より $- 2 x^{2} + 200 x - 4200 = 0$ 。両辺を $- 2$ で割ると $x^{2} - 100 x + 2100 = 0$ 、因数分解して $(x - 30) (x - 70) = 0$ なので $x = 30, 70$ です。

売れた個数が $500$ 個より多いので $600 - 2 x > 500$ 、つまり $x < 50$ です。よって $x = 30$ で、値上げ後の値段は $200 + 30 = 230$ 円です。

検算: 個数は $600 - 60 = 540$ 個（ $500$ より多い）、売り上げは $230 \times 540 = 124200$ 円で条件に合います。 $x = 70$ のときは個数 $460$ 個で不適です。

方程式の問題

この問題で使うもの

ヒント

答えと解説

次のおすすめ

この問題の確認

間違いを報告する

関連する問題