直方体・立方体の体積

たて 4 cm、横 5 cm、高さ 3 cm の直方体があります。この直方体の体積は何 cm³ ですか。

$1$ 辺の長さが $6\text{cm}$ の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があります。正方形 $\mathrm{ABCD}$ が底面で、$\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ は底面に垂直な辺です。辺 $\mathrm{AE}$ 上に $\mathrm{AP}=4\text{cm}$ となる点 $\mathrm{P}$ をとります。この立方体を $3$ 点 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{P}$ を通る平面で切って $2$ つの立体に分けるとき、頂点 $\mathrm{C}$ を含む方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

内側の長さが、たて 25 cm、横 40 cm、深さ 30 cm の直方体の形をした水そうがあります。この水そうを水平な床に置き、空の状態から水を 18 L 入れました。

水の深さは何 cm になりますか。

1 辺が 6 cm の立方体があります。この立方体の 1 つの頂点を A とし、頂点 A に集まる 3 本の辺の、A ではないほうのはしの頂点を、それぞれ P、Q、R とします。

この立方体を、3 つの点 P、Q、R を通る平面で切って、2 つの立体に分けます。頂点 A をふくまないほうの立体の体積は何 cm³ ですか。

直方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があります。長方形 $\mathrm{ABCD}$ が底面で、$\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ は底面に垂直な辺です。また、$\mathrm{AB}=5\text{cm}$、$\mathrm{AD}=4\text{cm}$、$\mathrm{AE}=6\text{cm}$ です。

この直方体を、3 つの頂点 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ を通る平面で 2 つの立体に切り分けました。頂点 $\mathrm{A}$ をふくまない方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

1 辺が 1 cm の立方体をすきまなく積み重ねて、たて 3 cm、横 5 cm、高さ 4 cm の直方体を作りました。

この直方体の右上の部分から、たて 3 cm、横 2 cm、高さ 2 cm の直方体の形になるように立方体を取りのぞきました。取りのぞいた部分は、もとの直方体の右の面・上の面・前の面・後ろの面に接していて、たて 3 cm 分（手前から奥まで）全部です。

残った立体は、1 辺 1 cm の立方体何個でできていますか。

内側の長さが、たて $20$ cm、横 $30$ cm、深さ $25$ cm の直方体の形をした容器があります。この容器を水平な台の上に置き、深さ $12$ cm まで水を入れました。

この容器の底に、たて $10$ cm、横 $15$ cm、高さ $20$ cm の鉄の直方体を、たて $10$ cm、横 $15$ cm の面が底にぴったりつくように、まっすぐ立てて入れます。このとき、水の深さは何 cm になりますか。ただし、容器の厚さは考えないものとし、鉄の直方体は水にうかないものとします。

直方体 ABCD-EFGH があります。上の面は長方形 ABCD で、頂点 E、F、G、H はそれぞれ頂点 A、B、C、D の真下にあります。辺の長さは AB $=6$ cm、AD $=8$ cm、AE $=10$ cm です。

辺 AE のまん中の点を M とします。この直方体を、$3$ つの点 B、D、M を通る平面で切って $2$ つの立体に分けました。このとき、頂点 A をふくまないほうの立体の体積は何 cm³ ですか。

たて・横・高さの長さの比が $1:2:3$ である直方体があります。この直方体の体積は $750{\text{ cm}}^3$ です。

この直方体の表面積は何 cm² ですか。

内側の長さが、たて 20 cm、横 30 cm、深さ 25 cm の直方体の形をした水そうが水平な床に置いてあり、深さ 10 cm まで水が入っています。

この水そうの底に、たて 10 cm、横 10 cm、高さ 15 cm の直方体の鉄のかたまりを、10 cm と 10 cm の正方形の面を下にしてまっすぐに立てて置きました。

水の深さは何 cm になりますか。

内側の長さが、たて 20 cm、横 15 cm、高さ 30 cm の直方体の形をした水そうに、深さ 12 cm まで水が入っています。

この水そうに、底面がたて 10 cm、横 6 cm の長方形で、高さが 20 cm の直方体の鉄の棒を、底面を水そうの底につけてまっすぐに立てて入れました。

次に、この鉄の棒を、まっすぐに立てたまま 4 cm だけ真上に引き上げました。このとき、水の深さは何 cm になりますか。ただし、水そうの厚さは考えないものとします。

密閉された容器があります。この容器は、内側の長さがたて 20 cm、横 20 cm、高さ 10 cm の直方体の部分 A と、内側の長さがたて 10 cm、横 10 cm、高さ 20 cm の直方体の部分 B からできています。部分 B は、部分 A の上の面の真ん中から真上にのびるようにつながっていて、容器の中は 1 つの空間になっています。

この容器を、部分 A を下にして水平な台の上に置いたところ、容器の底から水面までの高さは 15 cm でした。

この容器を上下逆さまにして、部分 B を下にして水平な台の上に置くと、容器の底から水面までの高さは何 cm になりますか。分数で答えなさい。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

水平な台の上に、直方体の形をした 2 つの水そう A、B が置いてあります。

• 水そう A の内側の長さは、たて 20 cm、横 30 cm、深さ 30 cm で、深さ 24 cm まで水が入っています。
• 水そう B の内側の長さは、たて 30 cm、横 40 cm、深さ 20 cm で、水は入っていません。

水そう A の水を水そう B に移していき、2 つの水そうの水の深さが等しくなったところで移すのをやめました。

このとき、水の深さは何 cm ですか。

$AB=6\text{cm}$、$AD=4\text{cm}$、$AE=10\text{cm}$ の直方体 $ABCD\text{-}EFGH$ があります。長方形 $ABCD$ が底面、長方形 $EFGH$ が上面で、$AE$, $BF$, $CG$, $DH$ はどれも底面に垂直な辺です。辺 $BF$ 上に $BP=3\text{cm}$ となる点 $P$、辺 $DH$ 上に $DQ=5\text{cm}$ となる点 $Q$ をとります。$3$ 点 $A$, $P$, $Q$ を通る平面と辺 $CG$ との交点を $R$ とします。この直方体を平面 $APQ$ で切って $2$ つの立体に分けるとき、頂点 $B$ を含む方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めなさい。

内側の長さが、たて $30$ cm、横 $40$ cm、深さ $50$ cm の直方体の形をした容器が水平な台の上に置いてあり、深さ $20$ cm まで水が入っています。

この容器の底に、$1$ 辺が $20$ cm の鉄の立方体を、$1$ つの面が底にぴったりつくように入れました。このとき、水の深さは何 cm になりますか。答えが整数にならないときは、帯分数ではなく仮分数で答えなさい。ただし、容器の厚さは考えないものとし、鉄の立方体は水にうかないものとします。

同じ大きさの直方体の形をした木のブロックが 3 個あります。それぞれのブロックを、次のように平面で 1 回ずつ切って、2 つの直方体に分けました。

• 1 個目は、底面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より $96$ cm² 大きくなりました。
• 2 個目は、正面の面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より $120$ cm² 大きくなりました。
• 3 個目は、右側の面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より $160$ cm² 大きくなりました。

ただし、底面は「たて × 横」の長方形、正面の面は「横 × 高さ」の長方形、右側の面は「たて × 高さ」の長方形とします。

このブロック 1 個の体積は何 cm³ ですか。

直方体 ABCD-EFGH があります。上の面は長方形 ABCD、下の面は長方形 EFGH で、頂点 E、F、G、H はそれぞれ頂点 A、B、C、D の真下にあります。辺の長さは AB = 12 cm、AD = 6 cm、AE = 8 cm です。

この直方体の 4 つの頂点 B、D、E、G を頂点とする三角すい BDEG の体積は何 cm³ ですか。