角柱・円柱の体積

底面が、直角をはさむ 2 辺の長さが 4 cm と 3 cm の直角三角形で、高さが 5 cm の三角柱があります。この三角柱の体積は何 cm³ ですか。

三角柱 $\mathrm{ABC}\text{-}\mathrm{DEF}$ があります。底面の $△\mathrm{ABC}$ は $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ }$、$\mathrm{AB}=4\text{cm}$、$\mathrm{BC}=6\text{cm}$ の直角三角形です。頂点 $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ はそれぞれ頂点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ の真上にあり、辺 $\mathrm{AD}$, $\mathrm{BE}$, $\mathrm{CF}$ は底面に垂直で、長さはどれも $9\text{cm}$ です。

この三角柱を $3$ 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{E}$ を通る平面で切って $2$ つの立体に分けるとき、頂点 $\mathrm{D}$ をふくむほうの立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

台形 $\mathrm{ABCD}$ があり、$\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$、$\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{BAD}=90^{\circ }$、$\mathrm{AB}=4\text{cm}$、$\mathrm{AD}=3\text{cm}$、$\mathrm{BC}=6\text{cm}$ です。

この台形を、直線 $\mathrm{BC}$ を軸として $1$ 回転させてできる立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

底面の円の直径が 8 cm、高さが 5 cm の円柱があります。この円柱の体積は何 cm³ ですか。円周率は 3.14 とします。

半径 $3\text{cm}$ の球が、円柱の形をした箱の中にぴったり入っています。球は箱の上の面、下の面、側面のすべてに接していて、箱の内側の底面の半径は $3\text{cm}$、内側の高さは $6\text{cm}$ です。箱の内部のうち、球が入っていないすき間の部分の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

内側の底面の半径が $4\text{cm}$、深さが $10\text{cm}$ の円柱の形をした容器があり、底面を水平にして置いてある。この容器に、深さ $5\text{cm}$ まで水が入っている。

この容器に、半径 $3\text{cm}$ の鉄の球を静かに入れたところ、球は容器の底についた。このとき、容器の底から水面までの高さは何 $\text{cm}$ か。ただし、容器の厚さは考えず、水はこぼれないものとする。

平行四辺形 $ABCD$ があり、$AB=5\text{cm}$、$BC=6\text{cm}$、$\angle ABC$ は鋭角で、$2$ 直線 $AD$ と $BC$ の距離は $4\text{cm}$ です。頂点は $A,B,C,D$ の順に並んでいます。この平行四辺形を、直線 $BC$ を軸として $1$ 回転させてできる立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

座標平面上に $3$ 点 $\mathrm{A}(2,0)$, $\mathrm{B}(6,0)$, $\mathrm{C}(2,6)$ があります。三角形 $\mathrm{ABC}$ を、$y$ 軸を軸として $1$ 回転させてできる立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。ただし、座標の $1$ 目もりを $1\text{cm}$ とします。

$1$ 辺の長さが $6\text{cm}$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ があります。頂点 $\mathrm{A}$ を通り、辺 $\mathrm{BC}$ に平行な直線を $\ell$ とします。正三角形 $\mathrm{ABC}$ を、直線 $\ell$ を軸として $1$ 回転させてできる立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

三角柱 $\mathrm{ABC}\text{-}\mathrm{DEF}$ があります。底面 $\mathrm{ABC}$ は $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ }$、$\mathrm{AB}=6\text{cm}$、$\mathrm{BC}=8\text{cm}$ の直角三角形で、側面はすべて長方形であり、$\mathrm{AD}=\mathrm{BE}=\mathrm{CF}=12\text{cm}$ です（$\mathrm{AD}$, $\mathrm{BE}$, $\mathrm{CF}$ は底面に垂直です）。

辺 $\mathrm{AD}$ 上に $\mathrm{AP}=4\text{cm}$ となる点 $\mathrm{P}$、辺 $\mathrm{BE}$ 上に $\mathrm{BQ}=10\text{cm}$ となる点 $\mathrm{Q}$、辺 $\mathrm{CF}$ 上に $\mathrm{CR}=7\text{cm}$ となる点 $\mathrm{R}$ をとります。

この三角柱を 3 点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$ を通る平面で 2 つの立体に切り分けたとき、頂点 $\mathrm{D}$ を含む方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。