空間図形の問題

底面の半径が $6\text{cm}$、高さが $8\text{cm}$ の円錐の容器の中に、球が $1$ 個入っています。この球は、円錐の底面と側面の両方にぴったり接しています（円錐の底面にも、側面にもちょうど接する、この円錐の中に入るいちばん大きい球です）。円錐の内部のうち、球の外側の部分の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とし、容器の厚さは考えないものとします。

底面の半径が $3\text{cm}$、高さが $4\text{cm}$ の円柱があります。この円柱から、円柱の上の底面を底面とし、下の底面の中心を頂点とする円錐をくりぬきました。残った立体の表面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

底面の半径が $5\text{cm}$、高さが $12\text{cm}$ の円錐がある。この円錐の表面積は何 ${\text{cm}}^2$ か。ただし、円周率は $\pi$ とする。

平行四辺形 $ABCD$ があり、$AB=5\text{cm}$、$BC=6\text{cm}$、$\angle ABC$ は鋭角で、$2$ 直線 $AD$ と $BC$ の距離は $4\text{cm}$ です。頂点は $A,B,C,D$ の順に並んでいます。この平行四辺形を、直線 $BC$ を軸として $1$ 回転させてできる立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

内側の底面の半径が $4\text{cm}$、深さが $10\text{cm}$ の円柱の形をした容器があり、底面を水平にして置いてある。この容器に、深さ $5\text{cm}$ まで水が入っている。

この容器に、半径 $3\text{cm}$ の鉄の球を静かに入れたところ、球は容器の底についた。このとき、容器の底から水面までの高さは何 $\text{cm}$ か。ただし、容器の厚さは考えず、水はこぼれないものとする。