空間図形の問題

底面の半径が $5\text{cm}$、高さが $12\text{cm}$ の円錐がある。この円錐の表面積は何 ${\text{cm}}^2$ か。ただし、円周率は $\pi$ とする。

頂点を $O$ とし、底面の半径が $4\text{cm}$ の円錐があります。この円錐を平面の上に横にたおして置き、頂点 $O$ を中心として、平面の上をすべらないように転がしたところ、円錐はちょうど $3$ 回転して、はじめて元の位置にもどりました。この円錐の表面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

底面の半径が $3\text{cm}$、高さが $4\text{cm}$ の円錐と、半径が $3\text{cm}$ の半球があります。円錐の底面と半球の平らな面（半径 $3\text{cm}$ の円）をぴったり重ね合わせて、$1$ つの立体を作りました。

この立体の表面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。

底面の半径が $6\text{cm}$、高さが $8\text{cm}$ の円錐の容器の中に、球が $1$ 個入っています。この球は、円錐の底面と側面の両方にぴったり接しています（円錐の底面にも、側面にもちょうど接する、この円錐の中に入るいちばん大きい球です）。円錐の内部のうち、球の外側の部分の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とし、容器の厚さは考えないものとします。

頂点を $O$ とし、底面の半径が $2\text{cm}$、母線の長さが $8\text{cm}$ の円錐があります。底面の円周上の点を $A$ とし、母線 $OA$ の中点を $M$ とします。点 $A$ から円錐の側面にそって $1$ 周するように糸をかけ、点 $M$ まで張ります。糸の長さがもっとも短くなるとき、その長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。