空間図形の問題

底面の半径が $2\text{cm}$、母線の長さが $8\text{cm}$ の円錐があります。底面の円周上に点 $\mathrm{A}$ をとります。点 $\mathrm{A}$ から円錐の側面にそって糸を $1$ 周巻きつけ、再び点 $\mathrm{A}$ まで戻します。糸の長さがもっとも短くなるときの糸の長さは何 $\text{cm}$ ですか。

頂点が $\mathrm{O}$、底面の半径が $2\text{cm}$、母線の長さが $8\text{cm}$ の円錐があります。底面の円周上の点 $\mathrm{A}$ から、円錐の側面にそって糸を 1 周巻きつけて、もとの点 $\mathrm{A}$ までもどします。糸の長さがもっとも短くなるときの糸の長さは何 $\text{cm}$ ですか。

円錐を底面に平行な平面で切り、頂点をふくむ方の円錐を取り除いた立体（円錐台）があります。この立体の下の底面の半径は $4\text{cm}$、上の底面の半径は $2\text{cm}$、母線の長さ（側面上で、下の底面の円周から上の底面の円周までまっすぐのびた線分の長さ）は $8\text{cm}$ です。下の底面の円周上の点 $A$ から、側面にそって糸をちょうど $1$ 周かけて、ふたたび点 $A$ まで張ります。糸の長さがもっとも短くなるとき、その長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

直方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があり、長方形 $\mathrm{ABCD}$ が底面、$\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ が底面に垂直な辺です。$\mathrm{AB}=5\text{cm}$、$\mathrm{BC}=3\text{cm}$、$\mathrm{AE}=6\text{cm}$ とします。頂点 $\mathrm{A}$ から、面 $\mathrm{ABFE}$ と面 $\mathrm{BCGF}$ の上を通り、辺 $\mathrm{BF}$ 上の点 $\mathrm{P}$ を通って頂点 $\mathrm{G}$ まで糸をかけます。糸の長さがもっとも短くなるときの糸の長さ $\mathrm{AP}+\mathrm{PG}$ は何 $\text{cm}$ ですか。

底面の半径が $3\text{cm}$、高さが $4\text{cm}$ の円柱があります。この円柱から、円柱の上の底面を底面とし、下の底面の中心を頂点とする円錐をくりぬきました。残った立体の表面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。