直方体・立方体の表面積

たて 2 cm、横 4 cm、高さ 3 cm の直方体があります。この直方体の表面積（6 つの面の面積の合計）は何 cm² ですか。

たて・横・高さの長さの比が $1:2:3$ である直方体があります。この直方体の体積は $750{\text{ cm}}^3$ です。

この直方体の表面積は何 cm² ですか。

1 辺が 1 cm の立方体 64 個をすきまなく積み重ねて、1 辺が 4 cm の立方体を作ります。小さな立方体どうしはのりでくっついていて、一部を取りのぞいてもくずれません。

この立方体の、正面の面の真ん中にある「たて 2 個・横 2 個」の 4 個分の正方形の部分から、反対側（うしろ）の面までまっすぐくりぬきます。さらに、上の面の真ん中にある「たて 2 個・横 2 個」の 4 個分の正方形の部分から、反対側（下）の面までまっすぐくりぬきます。

くりぬいたあとに残った立体の表面積は何 cm² ですか。ただし、くりぬいた穴の内側の面も表面積にふくめます。

1 辺が 1 cm の立方体 125 個をすきまなく積み重ねて、1 辺が 5 cm の大きな立方体を作りました。小さな立方体どうしはのりでくっついていて、一部を取りのぞいてもくずれません。

この大きな立方体から、次の 2 つのトンネルをあけるように小さな立方体を取りのぞきます。

• 正面の面のちょうど真ん中にある 1 個から、後ろの面のちょうど真ん中にある 1 個まで、まっすぐに並んだ 5 個を取りのぞく。
• 右の面のちょうど真ん中にある 1 個から、左の面のちょうど真ん中にある 1 個まで、まっすぐに並んだ 5 個を取りのぞく。

2 つのトンネルは、大きな立方体の中心にある 1 個のところで交わっています。上の面と下の面には穴をあけません。

こうしてできた立体の表面積（トンネルの内側の面もふくみます）は何 cm² ですか。

同じ大きさの直方体の形をした木のブロックが 3 個あります。それぞれのブロックを、次のように平面で 1 回ずつ切って、2 つの直方体に分けました。

• 1 個目は、底面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より $96$ cm² 大きくなりました。
• 2 個目は、正面の面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より $120$ cm² 大きくなりました。
• 3 個目は、右側の面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より $160$ cm² 大きくなりました。

ただし、底面は「たて × 横」の長方形、正面の面は「横 × 高さ」の長方形、右側の面は「たて × 高さ」の長方形とします。

このブロック 1 個の体積は何 cm³ ですか。

1 辺が 1 cm の立方体 216 個をすきまなく積み重ねて、1 辺が 6 cm の大きな立方体を作りました。小さな立方体どうしはのりでくっついていて、一部を取りのぞいてもくずれません。

この大きな立方体から、次の 2 つのくりぬきをしました。

• 正面の面の真ん中にある「たて 2 個・横 2 個」の正方形の部分から、反対側（背面）まで、正面に垂直にまっすぐくりぬく
• 上の面の真ん中にある「たて 2 個・横 2 個」の正方形の部分から、反対側（下の面）まで、上の面に垂直にまっすぐくりぬく

くりぬいた部分は、どちらも 1 辺 2 cm の正方形を切り口とする四角柱の形のトンネルになり、2 つのトンネルは大きな立方体の中心のところで交わっています。

こうしてできた立体の表面積（穴の内側の面もふくめた、すべての面の面積の合計）は何 cm² ですか。