立体図形の問題

たての長さを 1 とすると、横は 2、高さは 3 にあたります。

この直方体は、1 辺が「たての長さ」の立方体を、たてに 1 個、横に 2 個、高さに 3 個並べた形と同じ大きさなので、その立方体
$$1\times 2\times 3=6(\text{個})$$
分の体積になっています。

よって、その立方体 1 個の体積は
$$750÷6=125({\text{cm}}^3)$$

$5\times 5\times 5=125$ なので、この立方体の 1 辺は 5 cm、つまり直方体のたては 5 cm です。

したがって、
- たて：$5\text{ cm}$
- 横：$5\times 2=10(\text{cm})$
- 高さ：$5\times 3=15(\text{cm})$

（たしかめ：$5\times 10\times 15=750$）

直方体の表面積は、3 種類の長方形が 2 枚ずつあるので
$$(5\times 10+10\times 15+5\times 15)\times 2=(50+150+75)\times 2=275\times 2=550({\text{cm}}^2)$$

答えは 550 cm² です。

たて・横・高さを、比の 1, 2, 3 にあたる長さとして、それぞれ 1 の長さを $\square$ cm とします。体積は $\square \times (\square \times 2)\times (\square \times 3)=\square \times \square \times \square \times 6$ です。これが 750 なので、$\square \times \square \times \square =750÷6=125$。$5\times 5\times 5=125$ なので $\square =5$。
3 辺は 5 cm、10 cm、15 cm。体積は $5\times 10\times 15=750$ で合っています。
表面積は、(5×10+10×15+5×15)×2=(50+150+75)×2=275×2=550。