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立体図形の問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数立体図形

底面が直角三角形の三角柱があります。底面の直角三角形は、直角をはさむ $2$ つの辺の長さが $6$ cm と $8$ cm で、残りの辺の長さが $10$ cm です。また、この三角柱の高さは $12$ cm です。この三角柱の表面積は何 cm² ですか。

8 cm10 cm6 cm12 cm

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（6 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

角柱の表面積は「底面積 $\times 2$ $+$ 側面積」です。

ヒント 2

側面を切り開くと $1$ つの長方形になります。その横の長さは底面のまわりの長さです。

ヒント 3

底面積は $6 \times 8 \div 2$ で求められます。底面のまわりの長さは $6 + 8 + 10$ cm です。

答えを見る

336

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解説を読む

三角柱の表面積は「底面積 $\times 2$ $+$ 側面積」で求めます。

底面積
底面は直角三角形で、直角をはさむ $2$ つの辺を底辺と高さと考えられるので
$6 \times 8 \div 2 = 24 (cm^{2})$
です。底面は上と下の $2$ つあるので
$24 \times 2 = 48 (cm^{2})$
です。

側面積
側面を切り開くと、たてが三角柱の高さ $12$ cm、横が底面のまわりの長さの長方形になります。底面のまわりの長さは
$6 + 8 + 10 = 24 (cm)$
なので、側面積は
$12 \times 24 = 288 (cm^{2})$
です。

表面積
$48 + 288 = 336 (cm^{2})$

答えは $336$ cm² です。

別解

底面は直角をはさむ辺が 6 cm と 8 cm の直角三角形なので、面積は $6 \times 8 \div 2 = 24$ cm²。

・上下の底面: $24 \times 2 = 48$ cm²
・側面（3 つの長方形）: 底面のまわりの長さは $6 + 8 + 10 = 24$ cm なので、側面積は $24 \times 12 = 288$ cm²

表面積は $48 + 288 = 336$ cm²。

検算: 側面は $6 \times 12 = 72$ 、 $8 \times 12 = 96$ 、 $10 \times 12 = 120$ で、 $72 + 96 + 120 = 288$ 。 $288 + 48 = 336$ 。