1 辺の長さが 2 cm の立方体を 3 個使って、次のような立体を作りました。
- 床の上に 2 個の立方体を、左右にぴったりくっつけてならべる
- 左の立方体の真上に、もう 1 個の立方体をぴったり重ねる
この立体の表面積(床についている面もふくめた、外から見えるすべての面の面積の合計)は何 cm² ですか。
立方体を積んだ立体を上下・前後・左右の 6 方向から見て見える正方形の数を数え、表面積を求められる
同じ大きさの立方体をいくつか積み重ねてできた立体の表面積(外から見えている面の面積の合計)を求める方法です。立方体の面を 1 つずつ数えるかわりに、立体を上・下・前・後ろ・左・右の 6 つの方向から見たときに見える正方形の数を数え、それに正方形 1 つの面積をかけて求めます。階段の形やピラミッドの形に積んだ立体の表面積を、数えもれなく、すばやく求めるときに使います。
立体の表面にある正方形の面は、どれも上・下・前・後ろ・左・右のどれか 1 つの方向を向いています。たとえば上を向いた面は、真上から見ると見えます。段になっていて高さがちがっても、上向きの面はそれぞれちがう場所にあるので、真上から見たときに見える正方形の数と、上向きの面の数は同じになります。
しかも、直方体の向かい合う面が同じ大きさであるのと同じように、上向きの面の数と下向きの面の数、前向きと後ろ向き、左向きと右向きは、ふつうの積み方なら同じになります。真上から見える形と真下から見える形は、左右が反対になるだけで正方形の数は同じだからです。そこで、(上から見える数 + 前から見える数 + 横から見える数) × 2 で表面の正方形の数がわかり、それに正方形 1 つの面積をかければ表面積になります。
ただし、立体にくぼみやトンネルがあって、6 方向のどこから見ても見えない面がある場合は、その面を別に数えてたす必要があります。
立方体 1 つの 1 辺の長さから、正方形の面 1 つの面積を求める(例: 1 辺 1 cm なら 1 cm²)
真上(または真下)から見たときに見える正方形の数を数える
正面(または後ろ)から見たときに見える正方形の数を数える
横(右または左)から見たときに見える正方形の数を数える
(上 + 前 + 横)× 2 で表面の正方形の数を出し、どの方向からも見えない面があればそれもたして、面 1 つの面積をかける
1 辺が 1 cm の立方体 6 個を、次のように積みました。1 段目(いちばん下)には 3 個を左から右へ一列にすきまなくならべます。2 段目には 2 個を、1 段目の左の 2 個の真上にのせます。3 段目には 1 個を、2 段目の左の 1 個の真上にのせます。前から見ると階段のような形で、奥行きはどこも立方体 1 個分です。この立体の表面積は何 cm² ですか。
【手順 1】立方体の 1 辺は 1 cm なので、正方形の面 1 つの面積は (cm²) です。
【手順 2】真上から見ると、左・まん中・右の 3 つの列の上の面が見え、たて 1 列・横 3 列にならんだ正方形 3 つが見えます。
【手順 3】正面から見ると、積んだ立方体がすべて見えるので、正方形は つです。
【手順 4】横(右)から見ると、高さが 3 段あって奥行きが 1 個分なので、正方形は 3 つ見えます。
【手順 5】どの方向からも見えない面はないので、表面の正方形の数は です。表面積は (cm²) です。
答え: 24 cm²
答え:
立方体の数 × 6 で表面積を求めてしまう誤り(6 個なので とする)。立方体どうしがくっついている面は表面ではないので、正しくは 6 方向から見える数を数えて
上から見える数を、上の面がある段ごとに重ねて数えてしまう誤り(階段の立体で、上から見える数を 1 段目の 3 + 2 段目の 2 + 3 段目の 1 = 6 とする)。真上から見ると高さがちがっても同じ場所の面は 1 つしか見えないので、正しくは 3
2 倍し忘れる誤り(上・前・横の 3 方向だけを数えて とする)。下・後ろ・反対側の横もあるので、正しくは
くぼみやトンネルの内側の面を数え忘れる誤り。6 方向のどこからも見えない面は、見える正方形の数とは別にたす(例: まっすぐなトンネルの内側の側面は、外から見えないので別に数える)
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
辺が cm の立方体 個を、面と面がぴったり重なるようにくっつけて、次のような階段の形の立体を作りました。
どの段も、立方体は前後には 列だけ並んでいます。この立体の表面積は何 cm² ですか。ただし、床についている面も表面積にふくめます。
1 辺が 1 cm の立方体を使って、次のような 4 段の立体を作ります。
どの段も、立体の左の面と奥の面がそれぞれ 1 つの平らな面になるように、左奥のかどをそろえて積みます。
この立体の表面積(床についている底面もふくみます)は何 cm² ですか。
1 辺が 1 cm の立方体 27 個をすきまなく積み重ねて、1 辺が 3 cm の大きな立方体を作り、床に置きました。小さな立方体どうしはのりでくっついていて、一部を取りのぞいてもくずれません。
いちばん上の段(たて 3 個・横 3 個の 9 個)のうち、4 すみにあるものでも、真ん中にあるものでもない 4 個(それぞれの辺の真ん中にある 4 個)を取りのぞきました。
こうしてできた立体の表面積(床についている底面もふくみます)は何 cm² ですか。
1 辺が 1 cm の立方体を、次のように 4 だんに積み重ねて立体を作ります。
どのだんも、真上から見たときに左おくの角がぴったりそろうように、すぐ下のだんの上に置きます。
この立体の表面積は何 cm² ですか。ただし、床についている面もふくめます。