立体図形の問題

1 辺が 1 cm の立方体を、次のように 4 だんに積み重ねて立体を作ります。

• 1 だん目（いちばん下）は、立方体をたてに 4 個、横に 4 個、すきまなくならべた正方形の形
• 2 だん目は、たてに 3 個、横に 3 個ならべた正方形の形
• 3 だん目は、たてに 2 個、横に 2 個ならべた正方形の形
• 4 だん目は、立方体 1 個

どのだんも、真上から見たときに左おくの角がぴったりそろうように、すぐ下のだんの上に置きます。

この立体の表面積は何 cm² ですか。ただし、床についている面もふくめます。

1 辺が 1 cm の立方体 27 個をすきまなく積み重ねて、1 辺が 3 cm の大きな立方体を作り、床に置きました。小さな立方体どうしはのりでくっついていて、一部を取りのぞいてもくずれません。

いちばん上の段（たて 3 個・横 3 個の 9 個）のうち、4 すみにあるものでも、真ん中にあるものでもない 4 個（それぞれの辺の真ん中にある 4 個）を取りのぞきました。

こうしてできた立体の表面積（床についている底面もふくみます）は何 cm² ですか。

$1$ 辺が $2$ cm の立方体 $6$ 個を、面と面がぴったり重なるようにくっつけて、次のような階段の形の立体を作りました。

• $1$ 段目: 床の上に、立方体 $3$ 個を左から右へ横一列にすきまなく並べる。
• $2$ 段目: $1$ 段目の左から $1$ 番目と $2$ 番目の立方体の真上に、それぞれ $1$ 個ずつ立方体をのせる。
• $3$ 段目: $2$ 段目の左の立方体の真上に、立方体を $1$ 個のせる。

どの段も、立方体は前後には $1$ 列だけ並んでいます。この立体の表面積は何 cm² ですか。ただし、床についている面も表面積にふくめます。

1 辺が 1 cm の立方体 125 個をすきまなく積み重ねて、1 辺が 5 cm の大きな立方体を作りました。小さな立方体どうしはのりでくっついていて、一部を取りのぞいてもくずれません。

この大きな立方体から、次の 2 つのトンネルをあけるように小さな立方体を取りのぞきます。

• 正面の面のちょうど真ん中にある 1 個から、後ろの面のちょうど真ん中にある 1 個まで、まっすぐに並んだ 5 個を取りのぞく。
• 右の面のちょうど真ん中にある 1 個から、左の面のちょうど真ん中にある 1 個まで、まっすぐに並んだ 5 個を取りのぞく。

2 つのトンネルは、大きな立方体の中心にある 1 個のところで交わっています。上の面と下の面には穴をあけません。

こうしてできた立体の表面積（トンネルの内側の面もふくみます）は何 cm² ですか。

1 辺が 1 cm の立方体 216 個をすきまなく積み重ねて、1 辺が 6 cm の大きな立方体を作りました。小さな立方体どうしはのりでくっついていて、一部を取りのぞいてもくずれません。

この大きな立方体から、次の 2 つのくりぬきをしました。

• 正面の面の真ん中にある「たて 2 個・横 2 個」の正方形の部分から、反対側（背面）まで、正面に垂直にまっすぐくりぬく
• 上の面の真ん中にある「たて 2 個・横 2 個」の正方形の部分から、反対側（下の面）まで、上の面に垂直にまっすぐくりぬく

くりぬいた部分は、どちらも 1 辺 2 cm の正方形を切り口とする四角柱の形のトンネルになり、2 つのトンネルは大きな立方体の中心のところで交わっています。

こうしてできた立体の表面積（穴の内側の面もふくめた、すべての面の面積の合計）は何 cm² ですか。