空間図形の問題

頂点が $\mathrm{O}$、底面の半径が $2\text{cm}$、母線の長さが $8\text{cm}$ の円錐があります。底面の円周上の点 $\mathrm{A}$ から、円錐の側面にそって糸を 1 周巻きつけて、もとの点 $\mathrm{A}$ までもどします。糸の長さがもっとも短くなるときの糸の長さは何 $\text{cm}$ ですか。

頂点を $O$ とし、底面の半径が $2\text{cm}$、母線の長さが $8\text{cm}$ の円錐があります。底面の円周上の点を $A$ とし、母線 $OA$ の中点を $M$ とします。点 $A$ から円錐の側面にそって $1$ 周するように糸をかけ、点 $M$ まで張ります。糸の長さがもっとも短くなるとき、その長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

底面の半径が $3\text{cm}$、母線の長さが $8\text{cm}$ の円錐があります。この円錐の側面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。円周率は $\pi$ を使って答えなさい。

直方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があり、長方形 $\mathrm{ABCD}$ が底面、$\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ が底面に垂直な辺です。$\mathrm{AB}=5\text{cm}$、$\mathrm{BC}=3\text{cm}$、$\mathrm{AE}=6\text{cm}$ とします。頂点 $\mathrm{A}$ から、面 $\mathrm{ABFE}$ と面 $\mathrm{BCGF}$ の上を通り、辺 $\mathrm{BF}$ 上の点 $\mathrm{P}$ を通って頂点 $\mathrm{G}$ まで糸をかけます。糸の長さがもっとも短くなるときの糸の長さ $\mathrm{AP}+\mathrm{PG}$ は何 $\text{cm}$ ですか。

正三角柱 $\mathrm{ABC}\text{-}\mathrm{DEF}$ があります。底面は $1$ 辺の長さが $3\text{cm}$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ と $\mathrm{DEF}$ で、頂点 $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ はそれぞれ頂点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ の真上にあります。辺 $\mathrm{AD}$, $\mathrm{BE}$, $\mathrm{CF}$ は底面に垂直で、長さはどれも $12\text{cm}$ です。

頂点 $\mathrm{A}$ から、側面にそって辺 $\mathrm{BE}$、辺 $\mathrm{CF}$ をこの順に通り、頂点 $\mathrm{D}$ まで糸をかけます。糸の長さが最も短くなるとき、その長さは何 $\text{cm}$ ですか。