おうぎ形の弧の長さと面積

中心が O、半径が 6 cm、中心角（角 AOB）が 60 度のおうぎ形 OAB があります。このおうぎ形の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。

たての長さが $5$ cm、横の長さが $8$ cm の長方形があります。半径 $1$ cm の円が、この長方形の外側を、長方形の辺からはなれないように辺にそって転がりながら 1 周して、もとの位置にもどります。このとき、円が通った部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。

点 $\mathrm{O}$ を中心とし、中心角が $120^{\circ }$ のおうぎ形 $\mathrm{OAB}$ がある。このおうぎ形の面積は $27\pi {\text{cm}}^2$ である。

このおうぎ形のまわりの長さ（2 つの半径 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$ と弧 $\mathrm{AB}$ の長さの和）は何 $\text{cm}$ か求めなさい。

長方形 ABCD があり、辺 AB の長さは 4 cm、辺 BC の長さは 8 cm です。頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。辺 BC の真ん中の点を E とします。点 B を中心として半径 4 cm の円の一部である弧 AE を、点 C を中心として半径 4 cm の円の一部である弧 DE を、どちらも長方形の内側にかきます。辺 AD、弧 AE、弧 ED で囲まれた部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。

1 辺の長さが $10\text{cm}$ の正三角形があります。半径 $2\text{cm}$ の円が、この正三角形の外側を、辺からはなれないように辺にそって転がりながら 1 周して、もとの位置にもどります。このとき、円の中心が動いたあとの線の長さは何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。

1 辺の長さが $6\text{cm}$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ がある。次の 3 つの弧をかく。

• 点 $\mathrm{A}$ を中心とし、$\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ を結ぶ半径 $6\text{cm}$ の弧（正三角形の外側にふくらむ方）
• 点 $\mathrm{B}$ を中心とし、$\mathrm{C}$ と $\mathrm{A}$ を結ぶ半径 $6\text{cm}$ の弧（正三角形の外側にふくらむ方）
• 点 $\mathrm{C}$ を中心とし、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ を結ぶ半径 $6\text{cm}$ の弧（正三角形の外側にふくらむ方）

この 3 つの弧で囲まれた図形の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、各弧の中心角は $60^{\circ }$ である。

$\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ }$、$\mathrm{AC}=8\text{cm}$、$\mathrm{BC}=6\text{cm}$ の直角三角形 $\mathrm{ABC}$ がある。この三角形を、点 $\mathrm{A}$ を中心として反時計回りに $90^{\circ }$ 回転させ、点 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ が移った点をそれぞれ ${\mathrm{B}}^{\prime }$, ${\mathrm{C}}^{\prime }$ とする。

この回転で、辺 $\mathrm{BC}$ が通過する部分の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。

1 辺の長さが $6\text{cm}$ の正方形 $\mathrm{ABCD}$ がある。頂点 $\mathrm{A}$ を中心とし半径 $6\text{cm}$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って $\mathrm{B}$ と $\mathrm{D}$ を結ぶもの（弧 $\mathrm{BD}$）と、頂点 $\mathrm{B}$ を中心とし半径 $6\text{cm}$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ を結ぶもの（弧 $\mathrm{AC}$）をかく。2 つの弧の交点を $\mathrm{P}$ とする。

辺 $\mathrm{BC}$、弧 $\mathrm{AC}$ のうち $\mathrm{P}$ から $\mathrm{C}$ までの部分、弧 $\mathrm{BD}$ のうち $\mathrm{B}$ から $\mathrm{P}$ までの部分の 3 つで囲まれた図形の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。ただし、円周率は $\pi$ とする。

半径 2 cm の円が 4 つあります。それぞれの円の中心が、1 辺 4 cm の正方形の 4 つの頂点になるように、4 つの円を置きます。この 4 つの円全体のまわりに、ひもをたるまないようにかけて囲みます。ひもで囲まれた部分のうち、どの円にもふくまれない部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。

たて 6 cm、よこ 9 cm の長方形があります。半径 1 cm の円が、この長方形の内側を、長方形の辺からはなれないように転がりながら 1 周して、もとの位置にもどります。このとき、円が通った部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。

1 辺の長さが $12\text{cm}$ の正方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。点 B を中心とする半径 $12\text{cm}$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って A と C を結ぶものを弧 AC とします。また、点 C を中心とする半径 $12\text{cm}$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って B と D を結ぶものを弧 BD とします。弧 AC と弧 BD は正方形の内部の点 P で交わります。

辺 AD、弧 AC のうち A から P までの部分、弧 BD のうち P から D までの部分の 3 つで囲まれた図形の周の長さは何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。

たての長さが $6\text{cm}$、横の長さが $10\text{cm}$ の長方形の内側を、半径 $1\text{cm}$ の円が、長方形の辺からはなれないように辺にそって転がりながら 1 周して、もとの位置にもどります。このとき、円が通った部分の面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。円周率は 3.14 とします。

点 O を中心とする半径 $12\text{cm}$、中心角 $150$ 度のおうぎ形 OAB があります。このおうぎ形から三角形 OAB を取りのぞいた部分、つまり弧 AB と線分 AB で囲まれた部分の面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。円周率は 3.14 とします。

辺 AB の長さが 6 cm、辺 BC の長さが 10 cm の長方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。半径 1 cm の円が、長方形の外側を、いつも長方形の周にふれながらすべらずに転がって 1 周し、もとの位置にもどります。このとき、円が通った部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。

辺 AB の長さが 3 cm、辺 BC の長さが 4 cm、対角線 AC の長さが 5 cm の長方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。この長方形を、辺 BC が直線 $\ell$ にぴったり重なるように置きます（点 C は点 B の右側、点 A と点 D は直線 $\ell$ の上側にあります）。

この長方形を、直線 $\ell$ の上で、すべらないように右へ転がします。はじめは点 C を中心に時計回りに 90 度回転させて辺 CD を直線 $\ell$ に重ね、次は点 D を中心に 90 度回転させ、というように、直線 $\ell$ 上にある右側の頂点を中心に 90 度ずつ回転させていきます。辺 BC がふたたび直線 $\ell$ に重なるまで転がしたとき、頂点 A が動いたあとの線の長さは何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。

1 辺の長さが 6 cm の正方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。点 A を中心とする半径 6 cm の円の弧のうち、正方形の内部を通って B と D を結ぶ弧をかきます。また、点 C を中心とする半径 6 cm の円の弧のうち、正方形の内部を通って B と D を結ぶ弧をかきます。この 2 つの弧で囲まれた部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。