平面図形の問題

難易度 1教科書の例題レベル算数平面図形

中心が O、半径が 6 cm、中心角（角 AOB）が 60 度のおうぎ形 OAB があります。このおうぎ形の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。

O

A

B

6 cm60°

この問題で使うもの

おうぎ形の弧の長さと面積（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（5 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

おうぎ形の面積は、もとの円の面積に「中心角 ÷ 360」をかけて求めます。

ヒント 2

中心角 60 度は、360 度の $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ です。

ヒント 3

面積は $6 \times 6 \times 3.14 \times \frac{1}{6}$ です。先に約分すると $6 \times 3.14$ になります。

答えと解説

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18.84

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解説を読む

1. 中心角が 360 度のどれだけにあたるかを考えます。

おうぎ形の中心角は 60 度なので、円全体（360 度）の
$\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$
にあたります。つまり、このおうぎ形の面積は、半径 6 cm の円の面積の $\frac{1}{6}$ です。

2. もとの円の面積の式を書きます。

半径 6 cm の円の面積は
$6 \times 6 \times 3.14$
です。

3. おうぎ形の面積を求めます。

$6 \times 6 \times 3.14 \times \frac{1}{6} = 6 \times 3.14 = 18.84 （ cm^{2} ）$

（ $6 \times 6$ のうち 1 つの 6 と $\frac{1}{6}$ を先に約分すると、計算がかんたんになります。）

答えは 18.84 cm² です。

別解

おうぎ形の面積は、円の面積 × (中心角 ÷ 360) で求めます。円の面積は 6 × 6 × 3.14 = 113.04 cm² です。中心角 60 度は 360 度の 60/360 = 1/6 なので、113.04 ÷ 6 = 18.84 cm² です。検算：6 × 6 ÷ 6 = 6 を先に求め、6 × 3.14 = 18.84 となり一致します。

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