平面図形の問題

円の直径は $1\times 2=2$ (cm) です。円が通った部分は、次の 2 種類に分けられます。

辺にそって動くところ

円が長方形の辺にそってまっすぐ動くとき、通った部分は、辺の長さを長さとし、円の直径 $2$ cm をはばとする長方形になります。
- たての辺 2 本: $5\times 2\times 2=20$ (cm²)
- 横の辺 2 本: $8\times 2\times 2=32$ (cm²)

合わせて $20+32=52$ (cm²) です。

角を回るところ

長方形の角では、円は頂点にふれたまま回ります。このとき円が通る部分は、頂点を中心とする半径 $2$ cm（円の直径）、中心角 $90$ 度のおうぎ形です。角は 4 つあるので、4 つのおうぎ形を合わせると半径 $2$ cm の円 1 つ分になります。
$$2\times 2\times 3.14=12.56({\text{cm}}^2)$$

合計
$$52+12.56=64.56({\text{cm}}^2)$$

円の中心が通る道すじは、長方形から半径1 cm だけ離れた線で、円は長方形の外側にあります。円が通った部分は、長方形のまわりの、はば2 cm(円の直径)の帯になります。
帯は、(1) 長方形の4辺に沿った4つの長方形と、(2) 4つの角にできる、半径2 cm (中心は長方形の頂点)の四分円4つ、に分けられます。
(1) たて5 cm の辺2本と横8 cm の辺2本に沿って、はば2 cm の長方形ができる。面積は (5 + 5 + 8 + 8) × 2 = 26 × 2 = 52 (cm²)。
(2) 半径2 cm の四分円4つで、合わせて半径2 cm の円1つ分。2 × 2 × 3.14 = 12.56 (cm²)。
合計 52 + 12.56 = 64.56 (cm²)。
角では、円の中心が頂点を中心とする半径1 cm の四分円の弧をえがくので、頂点から2 cm 以内の部分がすべて通過されることを確かめた。