平面図形の問題

円の直径は $1\times 2=2$ cm です。円が通った部分は、長方形のまわりをとりかこむはば 2 cm の帯のような形になります。これを、辺にそった部分と、頂点のまわりの部分に分けて考えます。

辺にそった部分

円が辺にそって転がるとき、円が通るのは、辺と同じ長さで、はばが 2 cm の長方形です。4 つの辺の分を合わせると、
$$(6+10+6+10)\times 2=32\times 2=64{\text{（cm}}^2\text{）}$$
です。

頂点のまわりの部分

円が長方形の頂点のところを回るとき、円は頂点にふれたまま向きを変えます。このとき円が通るのは、頂点を中心とする半径 2 cm（円の直径）、中心角 90 度のおうぎ形です。長方形の 1 つの頂点で回る角は $360-90-90-90=90$ 度で、頂点は 4 つあるので、4 つのおうぎ形を合わせると、ちょうど半径 2 cm の円 1 つ分になります。その面積は
$$2\times 2\times 3.14=12.56{\text{（cm}}^2\text{）}$$
です。

合計
$$64+12.56=76.56{\text{（cm}}^2\text{）}$$

答え: 76.56 cm²

円が通る部分は、長方形のまわりの、長方形からの距離が 2 cm 以下の外側の部分です（円の直径が 2 cm なので、はば 2 cm の帯になります）。

辺にそった部分は長方形になります。長方形の周の長さは (6+10)×2=32 cm なので、辺にそった 4 つの長方形の面積の合計は 32×2=64 cm² です。

4 つの角では、円の中心が角を中心とする半径 1 cm の円の一部を動き、円は角から 2 cm までの部分をおおいます。そこにできるのは半径 2 cm の四分円 4 つで、合わせると半径 2 cm の円 1 つ分です。面積は 2×2×3.14=12.56 cm² です。

合計は 64+12.56=76.56 cm² です。

確かめ：外側の大きな図形は、たて 6+4=10 cm、横 10+4=14 cm の長方形の四すみを、半径 2 cm の四分円の形に丸めたものです。面積は 10×14−(4×4−12.56)=140−3.44=136.56 cm²。もとの長方形 6×10=60 cm² をひくと 76.56 cm² で一致します。