単元一覧 › 算数

平面図形

扱うテーマ: 多角形の角度、三角形・四角形の面積、円・おうぎ形の面積と周の長さ（円周率 3.14）、相似を使った長さ・面積の比、図形の移動（転がる円の通った部分など）

難易度の目安（算数）

難易度 1 教科書の例題レベル
難易度 2 教科書の練習問題レベル
難易度 3 中学入試の基本レベル
難易度 4 中学入試の標準レベル
難易度 5 難関中学の入試レベル

キーワードで探す →

難易度 1（教科書の例題レベル）
三角形 ABC で、角 A の大きさは 45 度、角 B の大きさは 75 度です。角 C の大きさは何度ですか。
$A$ $B$ $C$ 45°75°
図は正確とは限りません
難易度 1（教科書の例題レベル）
辺 AD と辺 BC が平行な台形 ABCD があります。上底 AD の長さは 4 cm、下底 BC の長さは 8 cm、高さ（辺 AD と辺 BC の間のきょり）は 6 cm です。この台形 ABCD の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ 6 cm4 cm8 cm
難易度 1（教科書の例題レベル）
中心が O で、半径が 5 cm の円があります。この円の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。
$O$ 5 cm
難易度 1（教科書の例題レベル）
正六角形 ABCDEF があります。この正六角形の 1 つの内角（たとえば角 A）の大きさは何度ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$
難易度 1（教科書の例題レベル）
中心が O、半径が 6 cm、中心角（角 AOB）が 60 度のおうぎ形 OAB があります。このおうぎ形の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。
$O$ $A$ $B$ 6 cm60°
難易度 1（教科書の例題レベル）
三角形 ABC で、辺 AB 上に点 D、辺 AC 上に点 E があり、DE と BC は平行です。AD の長さは 4 cm、DB の長さは 2 cm、BC の長さは 9 cm です。DE の長さは何 cm ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ 4 cm2 cm9 cm
難易度 1（教科書の例題レベル）
三角形 ABC の面積は 72 cm² です。辺 AB の上に点 D を、AD : DB = 1 : 2 となるようにとります。点 D を通って辺 BC に平行な直線をひき、辺 AC と交わる点を E とします。
三角形 ADE の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$
DE と BC は平行です
難易度 1（教科書の例題レベル）
1 辺の長さが 5 cm の正方形 ABCD があります。半径 1 cm の円が、正方形の外側を、正方形の辺にくっついたまま（はなれずに）すべらないように転がって、正方形のまわりをちょうど 1 周してもとの位置にもどります。
このとき、円の中心が動いた道のりは何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。
$A$ $B$ $C$ $D$ 5 cm1 cm
円は正方形の外側を転がります
難易度 1（教科書の例題レベル）
三角形 ABC があります。辺 BC 上に点 D があり、BD の長さは 4 cm、DC の長さは 6 cm です（点 D は点 B と点 C のあいだにあります）。頂点 A と点 D を直線で結ぶと、三角形 ABC は三角形 ABD と三角形 ADC の 2 つに分かれます。三角形 ABD の面積が 18 cm² のとき、三角形 ADC の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ 4 cm6 cm18 cm²
図は正確とは限りません
難易度 1（教科書の例題レベル）
1 辺の長さが 10 cm の正方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。頂点 B を中心とする半径 10 cm の円の弧のうち、正方形の内部を通って頂点 A と頂点 C を結ぶ弧 AC をかきます。正方形の内部のうち、辺 AD、辺 DC、弧 AC の 3 つで囲まれた部分（頂点 D をふくむ側の部分）の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。
$A$ $B$ $C$ $D$ 10 cm
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
三角形 ABC があります。辺 AB 上に点 D、辺 AC 上に点 E をとると、直線 DE と辺 BC は平行になりました。AD の長さは 6 cm、DB の長さは 3 cm、DE の長さは 8 cm です。このとき、辺 BC の長さは何 cm ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ 8 cm6 cm3 cm
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
三角形 ABC があり、その面積は $50 cm^{2}$ です。辺 AB 上に点 D を、AD の長さが $6$ cm、DB の長さが $4$ cm となるようにとります。点 D を通り辺 BC に平行な直線が辺 AC と交わる点を E とします。四角形 DBCE の面積は何 $cm^{2}$ ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ 6 cm4 cm
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
正五角形 ABCDE があり、頂点は A, B, C, D, E の順に並んでいます。対角線 AC と対角線 BE が交わる点を F とします。角 AFB の大きさは何度ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
台形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、辺 AD と辺 BC が平行です。AD の長さは $4$ cm、BC の長さは $10$ cm です。対角線 AC と対角線 BD が交わる点を O とします。三角形 OBC の面積が $50 cm^{2}$ のとき、三角形 OAD の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $O$ 4 cm10 cm $50 cm^{2}$
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
たての長さが $5$ cm、横の長さが $8$ cm の長方形があります。半径 $1$ cm の円が、この長方形の外側を、長方形の辺からはなれないように辺にそって転がりながら 1 周して、もとの位置にもどります。このとき、円が通った部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。
8 cm5 cm1 cm
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
長方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。辺 AB の長さは 8 cm、辺 BC の長さは 12 cm です。辺 BC 上に点 E を、BE の長さが 5 cm となるようにとります。このとき、四角形 AECD の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ 8 cm5 cm12 cm
色をつけた部分が四角形 AECD
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
へこみのない四角形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。角 A の大きさは 110 度、角 B の大きさは 75 度、角 C の大きさは 95 度です。角 D の大きさは何度ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $11 0^{\circ}$ $7 5^{\circ}$ $9 5^{\circ}$
難易度 2（教科書の練習問題レベル）
正五角形 ABCDE があり、頂点は A, B, C, D, E の順に並んでいます。対角線 AC をひきます。このとき、角 BAC の大きさは何度ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$
難易度 3（中学入試の基本レベル）
長方形 ABCD があり、辺 AB の長さは 4 cm、辺 BC の長さは 8 cm です。頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。辺 BC の真ん中の点を E とします。点 B を中心として半径 4 cm の円の一部である弧 AE を、点 C を中心として半径 4 cm の円の一部である弧 DE を、どちらも長方形の内側にかきます。辺 AD、弧 AE、弧 ED で囲まれた部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ 4 cm8 cm
難易度 3（中学入試の基本レベル）
三角形 ABC の面積は 60 cm² です。辺 AB 上に点 D を、AD と DB の長さの比が $2 : 1$ となるようにとり、辺 AC 上に点 E を、AE と EC の長さの比が $3 : 2$ となるようにとります。このとき、四角形 DBCE の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ 2132
難易度 3（中学入試の基本レベル）
三角形 ABC の面積は $75 cm^{2}$ です。辺 AB 上に点 D を、AD の長さと DB の長さの比が $2 : 3$ となるようにとります。点 D を通り辺 BC に平行な直線が辺 AC と交わる点を E とします。四角形 DBCE の面積は何 $cm^{2}$ ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$
難易度 3（中学入試の基本レベル）
正五角形 ABCDE があり、頂点は A, B, C, D, E の順に並んでいます。対角線 AC と対角線 BD が交わる点を P とします。角 APB の大きさは何度ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $P$
難易度 3（中学入試の基本レベル）
三角形 ABC の面積は $60 cm^{2}$ です。辺 BC 上に点 D を、BD の長さと DC の長さの比が $2 : 3$ となるようにとります。さらに、線分 AD 上に点 E を、AE の長さと ED の長さの比が $1 : 2$ となるようにとります。三角形 EBC の面積は何 $cm^{2}$ ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$
難易度 3（中学入試の基本レベル）
1 辺の長さが $10 cm$ の正三角形があります。半径 $2 cm$ の円が、この正三角形の外側を、辺からはなれないように辺にそって転がりながら 1 周して、もとの位置にもどります。このとき、円の中心が動いたあとの線の長さは何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。
10 cm2 cm
難易度 3（中学入試の基本レベル）
平行四辺形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、面積は $96 cm^{2}$ です。辺 BC の真ん中の点を E とします。また、辺 CD 上に点 F を、CF の長さと FD の長さの比が $1 : 2$ となるようにとります。三角形 AEF の面積は何 $cm^{2}$ ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$
難易度 3（中学入試の基本レベル）
正六角形 ABCDEF があり、頂点は A, B, C, D, E, F の順に並んでいます。辺 AB を 1 辺とする正方形 ABPQ を、正六角形の内側にかきます。正方形の頂点は A, B, P, Q の順に並んでいて、点 Q は点 A ととなり合う頂点です。このとき、角 EFQ の大きさは何度ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$ $P$ $Q$
難易度 3（中学入試の基本レベル）
平行四辺形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、面積は 60 cm² です。辺 AD 上に点 E を、AE の長さと ED の長さの比が $2 : 1$ となるようにとります。線分 BE と対角線 AC が交わる点を F とします。このとき、三角形 AEF の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$
色をつけた部分が三角形 AEF
難易度 3（中学入試の基本レベル）
1 辺の長さが 12 cm の正方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。辺 AB の真ん中の点を E とし、辺 BC 上に点 F を、BF の長さが 4 cm となるようにとります。このとき、三角形 DEF の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$ 4 cm12 cm
色をつけた部分が三角形 DEF
難易度 3（中学入試の基本レベル）
角 B が直角の直角三角形 ABC があり、辺 AB の長さは 6 cm、辺 BC の長さは 9 cm です。この三角形の内側に、正方形 DBFE をかきます。正方形の頂点は D, B, F, E の順に並んでいて、点 D は辺 AB 上に、点 F は辺 BC 上に、点 E は辺 AC 上にあります。この正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$ 6 cm9 cm
色をつけた部分が正方形 DBFE
難易度 4（中学入試の標準レベル）
長方形 ABCD があり、辺 AB の長さは 12 cm、辺 BC の長さは 18 cm です。頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、辺 AD と辺 BC が平行です。辺 BC 上に点 E を、BE の長さが 12 cm となるようにとります。直線 AE と対角線 BD が交わる点を G とします。このとき、四角形 GECD の面積は何 cm² ですか。答えが整数にならないときは、分数で答えなさい。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $G$ 12 cm18 cm12 cm
難易度 4（中学入試の標準レベル）
半径 2 cm の円が 4 つあります。それぞれの円の中心が、1 辺 4 cm の正方形の 4 つの頂点になるように、4 つの円を置きます。この 4 つの円全体のまわりに、ひもをたるまないようにかけて囲みます。ひもで囲まれた部分のうち、どの円にもふくまれない部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。
2 cm4 cm
斜線部分が、どの円にもふくまれない部分
難易度 4（中学入試の標準レベル）
たて 6 cm、よこ 9 cm の長方形があります。半径 1 cm の円が、この長方形の内側を、長方形の辺からはなれないように転がりながら 1 周して、もとの位置にもどります。このとき、円が通った部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。
9 cm6 cm半径 1 cm
難易度 4（中学入試の標準レベル）
台形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、辺 AD と辺 BC が平行です。AD の長さは 6 cm、BC の長さは 12 cm、台形の高さは 8 cm です。辺 CD 上に点 E を、DE と EC の長さの比が $3 : 1$ となるようにとります。このとき、三角形 ABE の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ 6 cm12 cm8 cm
難易度 4（中学入試の標準レベル）
1 辺の長さが $12 cm$ の正方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。点 B を中心とする半径 $12 cm$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って A と C を結ぶものを弧 AC とします。また、点 C を中心とする半径 $12 cm$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って B と D を結ぶものを弧 BD とします。弧 AC と弧 BD は正方形の内部の点 P で交わります。
辺 AD、弧 AC のうち A から P までの部分、弧 BD のうち P から D までの部分の 3 つで囲まれた図形の周の長さは何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。
$A$ $B$ $C$ $D$ $P$ 12 cm
難易度 4（中学入試の標準レベル）
たての長さが $6 cm$ 、横の長さが $10 cm$ の長方形の内側を、半径 $1 cm$ の円が、長方形の辺からはなれないように辺にそって転がりながら 1 周して、もとの位置にもどります。このとき、円が通った部分の面積は何 $cm^{2}$ ですか。円周率は 3.14 とします。
10 cm6 cm半径 1 cm
難易度 4（中学入試の標準レベル）
点 O を中心とする半径 $12 cm$ 、中心角 $150$ 度のおうぎ形 OAB があります。このおうぎ形から三角形 OAB を取りのぞいた部分、つまり弧 AB と線分 AB で囲まれた部分の面積は何 $cm^{2}$ ですか。円周率は 3.14 とします。
$O$ $A$ $B$ 12 cm $15 0^{\circ}$
難易度 4（中学入試の標準レベル）
へこみのない四角形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、面積は $120 cm^{2}$ です。次のように 4 つの点をとります。
- 辺 AB 上に点 P を、AP の長さと PB の長さの比が $1 : 2$ となるようにとる
- 辺 BC の真ん中の点を Q とする
- 辺 CD 上に点 R を、CR の長さと RD の長さの比が $1 : 2$ となるようにとる
- 辺 DA の真ん中の点を S とする
このとき、四角形 PQRS の面積は何 cm² ですか。
$A$ $B$ $C$ $D$ $P$ $Q$ $R$ $S$
難易度 4（中学入試の標準レベル）
辺 AB の長さが 6 cm、辺 BC の長さが 10 cm の長方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。半径 1 cm の円が、長方形の外側を、いつも長方形の周にふれながらすべらずに転がって 1 周し、もとの位置にもどります。このとき、円が通った部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。
$A$ $B$ $C$ $D$ 6 cm10 cm
円の位置は転がる途中の一例
難易度 4（中学入試の標準レベル）
辺 AB の長さが 3 cm、辺 BC の長さが 4 cm、対角線 AC の長さが 5 cm の長方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。この長方形を、辺 BC が直線 $ℓ$ にぴったり重なるように置きます（点 C は点 B の右側、点 A と点 D は直線 $ℓ$ の上側にあります）。
この長方形を、直線 $ℓ$ の上で、すべらないように右へ転がします。はじめは点 C を中心に時計回りに 90 度回転させて辺 CD を直線 $ℓ$ に重ね、次は点 D を中心に 90 度回転させ、というように、直線 $ℓ$ 上にある右側の頂点を中心に 90 度ずつ回転させていきます。辺 BC がふたたび直線 $ℓ$ に重なるまで転がしたとき、頂点 A が動いたあとの線の長さは何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。
$A$ $B$ $C$ $D$ $ℓ$ 5 cm3 cm4 cm
はじめの位置。矢印の向き（右）へ転がす
難易度 4（中学入試の標準レベル）
1 辺の長さが 6 cm の正方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。点 A を中心とする半径 6 cm の円の弧のうち、正方形の内部を通って B と D を結ぶ弧をかきます。また、点 C を中心とする半径 6 cm の円の弧のうち、正方形の内部を通って B と D を結ぶ弧をかきます。この 2 つの弧で囲まれた部分の面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。
$A$ $B$ $C$ $D$ 6 cm
色をつけた部分が 2 つの弧で囲まれた部分