平面図形の問題

正方形なので、辺 DE は辺 BC と平行で、DB $=$ DE です。

DE と BC が平行なので、三角形 ADE と三角形 ABC は、角 A が共通で、角 ADE と角 ABC がどちらも直角なので、同じ形（相似）です。よって
$$\text{AD}:\text{DE}=\text{AB}:\text{BC}=6:9=2:3$$
です。

AD を 2 つ分、DE を 3 つ分とすると、DB $=$ DE なので DB も 3 つ分です。辺 AB の長さは
$$\text{AB}=\text{AD}+\text{DB}$$
なので、$2+3=5$ つ分が 6 cm にあたります。1 つ分は
$$6÷5=1.2\text{（cm）}$$
なので、正方形の 1 辺 DE の長さは
$$1.2\times 3=3.6\text{（cm）}$$
です。

（たしかめ）AD $=6-3.6=2.4$ cm で、AD : DE $=2.4:3.6=2:3$ となり、AB : BC $=2:3$ と同じです。

答え: 3.6 cm（$\frac{18}{5}$ cm）

DE は BC と平行なので、三角形 ADE と三角形 ABC は形が同じ（相似）です。正方形の 1 辺を □ cm とします。

AD=6−□ cm、DE=□ cm なので、AD:DE=AB:BC=6:9=2:3 です。

AD=AB の長さ 6 cm から □ をひいたもので、これが DE（□ cm）の 2/3 にあたります。つまり 6−□ は □ の 2/3 倍です。
そこで 6 は □ の (1+2/3)=5/3 倍にあたります。
□=6÷5/3=6×3/5=18/5=3.6 cm です。

確かめ：1 辺を 3.6 cm とすると、AD=6−3.6=2.4 cm。AD:DE=2.4:3.6=2:3 で、AB:BC=6:9=2:3 と一致します。面積でも、三角形 ABC=6×9÷2=27、三角形 ADE=2.4×3.6÷2=4.32、三角形 DBE と三角形 EBF などの分け方で 27=4.32+(3.6×3.6)+(5.4×3.6÷2=9.72)+... で、4.32+12.96+9.72=27 となり一致します。