三角形の角の大きさ

三角形 ABC で、角 A の大きさは 45 度、角 B の大きさは 75 度です。角 C の大きさは何度ですか。

正五角形 ABCDE があり、頂点は A, B, C, D, E の順に並んでいます。対角線 AC と対角線 BE が交わる点を F とします。角 AFB の大きさは何度ですか。

点 $\mathrm{O}$ を中心とする円の周上に、4 点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ がこの順に並んでいる。線分 $\mathrm{AC}$ と線分 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする。

点 $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ をふくまないほうの弧 $\mathrm{AD}$ に対する中心角 $\angle \mathrm{AOD}$ が $100^{\circ }$、$\angle \mathrm{AEB}=110^{\circ }$ であるとき、$\angle \mathrm{BDC}$ の大きさは何度か求めよ。

円周上に 4 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ がこの順に並んでいる。線分 $\mathrm{AC}$ と線分 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする。$\angle \mathrm{ADB}=38^{\circ }$、$\angle \mathrm{BEC}=100^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{DAC}=x^{\circ }$ である。$x$ の値を求めよ。

正五角形 ABCDE があり、頂点は A, B, C, D, E の順に並んでいます。対角線 AC をひきます。このとき、角 BAC の大きさは何度ですか。

正五角形 ABCDE があり、頂点は A, B, C, D, E の順に並んでいます。対角線 AC と対角線 BD が交わる点を P とします。角 APB の大きさは何度ですか。

五角形 $\mathrm{ABCDE}$ の内角について、$\angle \mathrm{A}=100^{\circ }$、$\angle \mathrm{B}=120^{\circ }$、$\angle \mathrm{E}=110^{\circ }$ である。頂点 $\mathrm{C}$ における内角の二等分線と、頂点 $\mathrm{D}$ における内角の二等分線の交点を $\mathrm{P}$ とするとき、$\angle \mathrm{CPD}$ の大きさは何度か求めよ。ただし、五角形の内角はすべて $180^{\circ }$ より小さいものとする。

線分 $\mathrm{AB}$ を直径とする円 $\mathrm{O}$ がある。円周上に点 $\mathrm{C}$ を $\angle \mathrm{ABC}=34^{\circ }$ となるようにとる。また、点 $\mathrm{C}$ をふくまない側の弧 $\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{D}$ とし、線分 $\mathrm{CD}$ と直径 $\mathrm{AB}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする。このとき、$\angle \mathrm{AEC}$ の大きさは何度か求めよ。

正六角形 ABCDEF があり、頂点は A, B, C, D, E, F の順に並んでいます。辺 AB を 1 辺とする正方形 ABPQ を、正六角形の内側にかきます。正方形の頂点は A, B, P, Q の順に並んでいて、点 Q は点 A ととなり合う頂点です。このとき、角 EFQ の大きさは何度ですか。

円周上に 5 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ がこの順に並んでおり、円周はこの 5 点によって 5 つの弧に分けられている。それぞれの弧の長さ（ほかの 4 点を含まない弧の長さ）の比は

$$\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}:\stackrel{⌢}{\mathrm{BC}}:\stackrel{⌢}{\mathrm{CD}}:\stackrel{⌢}{\mathrm{DE}}:\stackrel{⌢}{\mathrm{EA}}=1:2:3:4:5$$

である。直線 $\mathrm{EA}$ と直線 $\mathrm{CB}$ を延長すると、弧 $\mathrm{AB}$ の側で交わる。その交点を $\mathrm{Q}$ とする。

$\angle \mathrm{AQB}$ の大きさは何度か求めなさい。

1 辺の長さが $12\text{cm}$ の正方形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいます。点 B を中心とする半径 $12\text{cm}$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って A と C を結ぶものを弧 AC とします。また、点 C を中心とする半径 $12\text{cm}$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って B と D を結ぶものを弧 BD とします。弧 AC と弧 BD は正方形の内部の点 P で交わります。

辺 AD、弧 AC のうち A から P までの部分、弧 BD のうち P から D までの部分の 3 つで囲まれた図形の周の長さは何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。

正五角形 $\mathrm{ABCDE}$ の内部に点 $\mathrm{F}$ をとり、$△\mathrm{ABF}$ が正三角形になるようにする。このとき、$\angle \mathrm{CFD}$ の大きさは何度か求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ において、$\angle \mathrm{BAC}=120^{\circ }$、$\mathrm{AB}=6\text{cm}$、$\mathrm{AC}=4\text{cm}$ である。$\angle \mathrm{BAC}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とする。線分 $\mathrm{AD}$ の長さは何 cm か求めよ。