平面図形の問題

正六角形の 1 つの内角

六角形の内角の和は、対角線で 4 つの三角形に分けられるので $180\times 4=720$ 度です。正六角形の 1 つの内角は
$$720÷6=120(\text{度})$$
です。

角 FAQ

角 FAB $=120$ 度で、正方形の角 QAB $=90$ 度です。点 Q は正六角形の内側にあるので、
$$\text{角 FAQ}=120-90=30(\text{度})$$
です。

三角形 AFQ

AF は正六角形の辺、AQ は正方形の辺で、どちらも AB と同じ長さです。したがって、三角形 AFQ は AF $=$ AQ の二等辺三角形です。底角の角 AFQ は
$$(180-30)÷2=75(\text{度})$$
です。

角 EFQ

角 AFE は正六角形の内角で $120$ 度です。よって、
$$\text{角 EFQ}=120-75=45(\text{度})$$
です。

正六角形の1つの内角は 120 度です。
正方形 ABPQ の角 QAB は 90 度で、Q は正六角形の内側にあるので、角 FAQ = 角 FAB - 角 QAB = 120 - 90 = 30 度。
AQ は正方形の1辺なので AB と等しく、正六角形の1辺 AF とも等しい。よって AF = AQ で、三角形 AFQ は二等辺三角形。
頂角 FAQ が 30 度なので、底角 AFQ = (180 - 30) ÷ 2 = 75 度。
角 EFA = 120 度で、半直線 FQ は角 EFA の内側にあるので、角 EFQ = 120 - 75 = 45 度。
検算: 角 AFQ + 角 EFQ = 75 + 45 = 120 度 = 角 EFA。