平面図形の問題

円周上に 4 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ がこの順に並んでいる。線分 $\mathrm{AC}$ と線分 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする。$\angle \mathrm{ADB}=32^{\circ }$、$\angle \mathrm{APB}=78^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{DAC}$ の大きさは何度か求めよ。

点 $\mathrm{O}$ を中心とする円の周上に、4 点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ がこの順に並んでいる。線分 $\mathrm{AC}$ と線分 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする。

点 $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ をふくまないほうの弧 $\mathrm{AD}$ に対する中心角 $\angle \mathrm{AOD}$ が $100^{\circ }$、$\angle \mathrm{AEB}=110^{\circ }$ であるとき、$\angle \mathrm{BDC}$ の大きさは何度か求めよ。

正五角形 $\mathrm{ABCDE}$ の内部に点 $\mathrm{F}$ をとり、$△\mathrm{ABF}$ が正三角形になるようにする。このとき、$\angle \mathrm{CFD}$ の大きさは何度か求めよ。

1 辺の長さが $12\text{cm}$ の正方形 $\mathrm{ABCD}$ がある。辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{E}$ とし、辺 $\mathrm{CD}$ 上に $\mathrm{CF}=4\text{cm}$ となる点 $\mathrm{F}$ をとる。線分 $\mathrm{AE}$ と線分 $\mathrm{BF}$ の交点を $\mathrm{G}$ とする。

線分 $\mathrm{AG}$ の長さは何 cm か求めよ。

五角形 $\mathrm{ABCDE}$ の内角について、$\angle \mathrm{A}=100^{\circ }$、$\angle \mathrm{B}=120^{\circ }$、$\angle \mathrm{E}=110^{\circ }$ である。頂点 $\mathrm{C}$ における内角の二等分線と、頂点 $\mathrm{D}$ における内角の二等分線の交点を $\mathrm{P}$ とするとき、$\angle \mathrm{CPD}$ の大きさは何度か求めよ。ただし、五角形の内角はすべて $180^{\circ }$ より小さいものとする。