平面図形の問題

$\angle \mathrm{C}=90^{\circ }$ の直角三角形 $\mathrm{ABC}$ において、$\mathrm{AC}=6\text{cm}$、$\mathrm{BC}=8\text{cm}$ である。$\angle \mathrm{BAC}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とする。線分 $\mathrm{AD}$ の長さは何 cm か求めよ。

正五角形 $\mathrm{ABCDE}$ において、対角線 $\mathrm{AC}$ と対角線 $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする。

$\angle \mathrm{APE}$ の大きさは何度か求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ において、$\angle \mathrm{BAC}=120^{\circ }$、$\mathrm{AB}=6\text{cm}$、$\mathrm{AC}=4\text{cm}$ である。$\angle \mathrm{BAC}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とする。線分 $\mathrm{AD}$ の長さは何 cm か求めよ。

$\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$ の台形 $\mathrm{ABCD}$ において、$\mathrm{AD}=4\text{cm}$、$\mathrm{BC}=10\text{cm}$、$\mathrm{AB}=6\text{cm}$、$\angle \mathrm{ABC}=60^{\circ }$ である。対角線 $\mathrm{AC}$ と $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{E}$ とするとき、線分 $\mathrm{BE}$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めよ。

正五角形 $\mathrm{ABCDE}$ において、対角線 $\mathrm{AC}$ と対角線 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする。$\angle \mathrm{APB}=x^{\circ }$ であるとき、$x$ の値を求めよ。