点 を中心とする半径 のおうぎ形 があります。弧 の長さは です。このおうぎ形の面積は何 ですか。ただし、円周率は とします。
平面図形
扱うテーマ: 平行線と角・多角形の角、三角形・四角形の性質を使った角度と長さ、円周角の定理、おうぎ形の弧の長さと面積
難易度の目安（中学数学）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の章末問題レベル
- 難易度 3 公立高校入試の標準レベル
- 難易度 4 公立高校入試の難問・私立高校入試レベル
- 難易度 5 難関高校の入試レベル
三角形 の内部に点 があり、4 本の線分 , , , で、へこんだ四角形（ブーメラン形）ができています。
、、 のとき、 の大きさは何度ですか。ただし、 は三角形 の内角（ より小さい方の角）とします。
図は正確とは限りません の二等辺三角形 があります。 のとき、 の大きさは何度ですか。
正五角形 があり、対角線 を引きます。 の大きさは何度ですか。
平行四辺形 で、、 です。 の二等分線と辺 との交点を とします。線分 の長さは何 cm ですか。
点 を中心とする円の周上に 3 点 , , があり、点 は短い方の弧 の上にはありません。 （短い方の弧 に対する中心角）のとき、 の大きさは何度ですか。
長方形 の紙があります。辺 上に点 をとり、線分 を折り目として紙を折り返したところ、頂点 が長方形の内部の点 に重なりました。 のとき、 の大きさは何度ですか。
図は正確とは限りません 線分 を直径とする円 の周上に、点 , と異なる点 があります。 のとき、 の大きさは何度ですか。
点 を中心とする半径 、中心角 のおうぎ形 があります（, はおうぎ形の弧の両端で、 です）。点 と点 を線分で結びます。
おうぎ形 の弧 と線分 で囲まれた部分（おうぎ形から三角形 を除いた部分）の面積は何 ですか。円周率は を使いなさい。
横向きの平行な 2 直線 , があり、直線 が上、直線 が下にあります。直線 は、直線 と点 で、直線 と点 で交わっています。
- 点 と点 は直線 上にあり、 は の右側、 は の左側にあります。
- 点 は直線 上にあり、 の左側にあります。
- 点 は直線 上にあり、 をはさんで と反対側（直線 より上側）にあります。
のとき、 の大きさは何度ですか。
図は正確とは限りません 平行四辺形 において、、 である。 の二等分線が辺 と交わる点を とし、直線 と辺 を の側に延長した直線との交点を とする。線分 の長さは何 cm か求めよ。
6 cm10 cm正五角形 において、対角線 と対角線 の交点を とする。
の大きさは何度か求めよ。
半径が で、弧の長さが のおうぎ形がある。
このおうぎ形の面積は何 か求めよ。
6 cm点 を中心とする円の周上に、4 点 、、、 がこの順に並んでいる。線分 と線分 の交点を とする。
点 、 をふくまないほうの弧 に対する中心角 が 、 であるとき、 の大きさは何度か求めよ。
ある正多角形では、1 つの内角の大きさが 1 つの外角の大きさの 倍になっている。この正多角形の対角線の本数を求めよ。
円周上に 4 点 , , , がこの順に並んでいる。線分 と線分 の交点を とする。、 のとき、 の大きさは何度か求めよ。
円周上に 4 点 , , , がこの順に並んでいる。線分 と線分 の交点を とする。、 のとき、 である。 の値を求めよ。
正五角形 において、対角線 と対角線 の交点を とする。 であるとき、 の値を求めよ。
半径が で、弧の長さが であるおうぎ形がある。このおうぎ形の面積は何 か求めよ。
点 を中心とし、中心角が のおうぎ形 がある。このおうぎ形の面積は である。
このおうぎ形のまわりの長さ（2 つの半径 , と弧 の長さの和）は何 か求めなさい。
点 を中心とする円の周上に 3 点 , , がある。点 は、2 点 , で分けられる弧のうち長い方の弧の上にある。 のとき、 の大きさは何度か求めなさい。
平行な 2 直線 , がある。直線 上に 2 点 , があり、直線 上に 2 点 , がある。点 は の右側、点 は の右側にある。また、2 直線 , の間で、直線 より右側に点 があり、線分 , を引く。
、 のとき、 の大きさは何度か求めなさい。ただし、 は より小さい方の角とする。
正六角形 がある。辺 を 1 辺とする正方形 を、正六角形の外側につくる。点 と点 を結ぶ。
このとき、 の大きさは何度か求めなさい。
ひし形 があり、対角線の長さは 、 である。頂点 から辺 に垂線をひき、辺 との交点を とする。
線分 の長さは何 か求めなさい。
12 cm16 cm、 の長方形 の紙がある。頂点 が頂点 に重なるようにこの紙を折ったところ、折り目の線分の両端は、辺 上の点 と辺 上の点 になった。
折り目の線分 の長さは何 cm か求めよ。
6 cm8 cm破線は折ったあとの紙の位置 半径が 、弧の長さが のおうぎ形 がある（ は中心、, は弧の両端）。弦 と弧 で囲まれた部分の面積は何 か求めよ。
五角形 の内角について、、、 である。頂点 における内角の二等分線と、頂点 における内角の二等分線の交点を とするとき、 の大きさは何度か求めよ。ただし、五角形の内角はすべて より小さいものとする。
線分 を直径とする円 がある。円周上に点 を となるようにとる。また、点 をふくまない側の弧 の中点を とし、線分 と直径 の交点を とする。このとき、 の大きさは何度か求めよ。
の直角三角形 において、、 である。 の二等分線と辺 の交点を とする。線分 の長さは何 cm か求めよ。
1 辺の長さが の正三角形 がある。次の 3 つの弧をかく。
- 点 を中心とし、 と を結ぶ半径 の弧（正三角形の外側にふくらむ方）
- 点 を中心とし、 と を結ぶ半径 の弧（正三角形の外側にふくらむ方）
- 点 を中心とし、 と を結ぶ半径 の弧（正三角形の外側にふくらむ方）
この 3 つの弧で囲まれた図形の面積は何 か求めなさい。ただし、各弧の中心角は である。
6 cm円周上に 5 点 , , , , がこの順に並んでおり、円周はこの 5 点によって 5 つの弧に分けられている。それぞれの弧の長さ（ほかの 4 点を含まない弧の長さ）の比は
である。直線 と直線 を延長すると、弧 の側で交わる。その交点を とする。
の大きさは何度か求めなさい。
図は正確とは限りません 、、 の直角三角形 がある。この三角形を、点 を中心として反時計回りに 回転させ、点 , が移った点をそれぞれ , とする。
この回転で、辺 が通過する部分の面積は何 か求めなさい。
8 cm6 cmは回転後の三角形 1 辺の長さが の正方形 がある。頂点 を中心とし半径 の円の弧のうち、正方形の内部を通って と を結ぶもの（弧 ）と、頂点 を中心とし半径 の円の弧のうち、正方形の内部を通って と を結ぶもの（弧 ）をかく。2 つの弧の交点を とする。
辺 、弧 のうち から までの部分、弧 のうち から までの部分の 3 つで囲まれた図形の面積は何 か求めよ。ただし、円周率は とする。
6 cm1 辺の長さが の正方形 がある。辺 の中点を とし、辺 上に となる点 をとる。線分 と線分 の交点を とする。
線分 の長さは何 cm か求めよ。
の台形 において、、、、 である。対角線 と の交点を とするとき、線分 の長さは何 か求めよ。
の がある。辺 上に点 、辺 上に点 があり、
が成り立っている。このとき、 の大きさは何度か求めよ。ただし、点 , は三角形の頂点とは異なる点とする。正五角形 の内部に点 をとり、 が正三角形になるようにする。このとき、 の大きさは何度か求めよ。
において、、、 である。 の二等分線と辺 の交点を とする。線分 の長さは何 cm か求めよ。
6 cm4 cm
条件に合う問題はありません。