平面図形の問題

点 $\mathrm{O}$ を中心とする円の周上に 3 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ があり、点 $\mathrm{C}$ は短い方の弧 $\mathrm{AB}$ の上にはありません。$\angle \mathrm{AOB}=110^{\circ }$ （短い方の弧 $\mathrm{AB}$ に対する中心角）のとき、$\angle \mathrm{ACB}$ の大きさは何度ですか。

平行な 2 直線 $\ell$, $m$ がある。直線 $\ell$ 上に 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{D}$ があり、直線 $m$ 上に 2 点 $\mathrm{C}$, $\mathrm{E}$ がある。点 $\mathrm{D}$ は $\mathrm{A}$ の右側、点 $\mathrm{E}$ は $\mathrm{C}$ の右側にある。また、2 直線 $\ell$, $m$ の間で、直線 $\mathrm{AC}$ より右側に点 $\mathrm{B}$ があり、線分 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BC}$ を引く。

$\angle \mathrm{DAB}=38^{\circ }$、$\angle \mathrm{ECB}=47^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{ABC}$ の大きさは何度か求めなさい。ただし、$\angle \mathrm{ABC}$ は $180^{\circ }$ より小さい方の角とする。

正六角形 $\mathrm{ABCDEF}$ がある。辺 $\mathrm{CD}$ を 1 辺とする正方形 $\mathrm{CDGH}$ を、正六角形の外側につくる。点 $\mathrm{B}$ と点 $\mathrm{H}$ を結ぶ。

このとき、$\angle \mathrm{CBH}$ の大きさは何度か求めなさい。

円周上に 4 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ がこの順に並んでいる。線分 $\mathrm{AC}$ と線分 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする。$\angle \mathrm{ADB}=32^{\circ }$、$\angle \mathrm{APB}=78^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{DAC}$ の大きさは何度か求めよ。

点 $\mathrm{O}$ を中心とする円の周上に、4 点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ がこの順に並んでいる。線分 $\mathrm{AC}$ と線分 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする。

点 $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ をふくまないほうの弧 $\mathrm{AD}$ に対する中心角 $\angle \mathrm{AOD}$ が $100^{\circ }$、$\angle \mathrm{AEB}=110^{\circ }$ であるとき、$\angle \mathrm{BDC}$ の大きさは何度か求めよ。