平面図形の問題

点 $\mathrm{O}$ を中心とする円の周上に 3 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ がある。点 $\mathrm{C}$ は、2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で分けられる弧のうち長い方の弧の上にある。$\angle \mathrm{OAB}=25^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{ACB}$ の大きさは何度か求めなさい。

横向きの平行な 2 直線 $\ell$, $m$ があり、直線 $\ell$ が上、直線 $m$ が下にあります。直線 $n$ は、直線 $\ell$ と点 $\mathrm{P}$ で、直線 $m$ と点 $\mathrm{Q}$ で交わっています。

• 点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{C}$ は直線 $\ell$ 上にあり、$\mathrm{A}$ は $\mathrm{P}$ の右側、$\mathrm{C}$ は $\mathrm{P}$ の左側にあります。
• 点 $\mathrm{B}$ は直線 $m$ 上にあり、$\mathrm{Q}$ の左側にあります。
• 点 $\mathrm{R}$ は直線 $n$ 上にあり、$\mathrm{P}$ をはさんで $\mathrm{Q}$ と反対側（直線 $\ell$ より上側）にあります。

$\angle \mathrm{CPR}=65^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{PQB}$ の大きさは何度ですか。

正六角形 $\mathrm{ABCDEF}$ がある。辺 $\mathrm{CD}$ を 1 辺とする正方形 $\mathrm{CDGH}$ を、正六角形の外側につくる。点 $\mathrm{B}$ と点 $\mathrm{H}$ を結ぶ。

このとき、$\angle \mathrm{CBH}$ の大きさは何度か求めなさい。

円周上に 4 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ がこの順に並んでいる。線分 $\mathrm{AC}$ と線分 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする。$\angle \mathrm{ADB}=32^{\circ }$、$\angle \mathrm{APB}=78^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{DAC}$ の大きさは何度か求めよ。

三角形 $\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{D}$ があり、4 本の線分 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$, $\mathrm{BD}$, $\mathrm{CD}$ で、へこんだ四角形（ブーメラン形）ができています。

$\angle \mathrm{BAC}=50^{\circ }$、$\angle \mathrm{ABD}=20^{\circ }$、$\angle \mathrm{ACD}=30^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{BDC}$ の大きさは何度ですか。ただし、$\angle \mathrm{BDC}$ は三角形 $\mathrm{DBC}$ の内角（$180^{\circ }$ より小さい方の角）とします。