平面図形の問題

円周上に 4 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ がこの順に並んでいる。線分 $\mathrm{AC}$ と線分 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする。$\angle \mathrm{ADB}=38^{\circ }$、$\angle \mathrm{BEC}=100^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{DAC}=x^{\circ }$ である。$x$ の値を求めよ。

点 $\mathrm{O}$ を中心とする円の周上に、4 点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ がこの順に並んでいる。線分 $\mathrm{AC}$ と線分 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする。

点 $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ をふくまないほうの弧 $\mathrm{AD}$ に対する中心角 $\angle \mathrm{AOD}$ が $100^{\circ }$、$\angle \mathrm{AEB}=110^{\circ }$ であるとき、$\angle \mathrm{BDC}$ の大きさは何度か求めよ。

正五角形 $\mathrm{ABCDE}$ において、対角線 $\mathrm{AC}$ と対角線 $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする。

$\angle \mathrm{APE}$ の大きさは何度か求めよ。

線分 $\mathrm{AB}$ を直径とする円 $\mathrm{O}$ がある。円周上に点 $\mathrm{C}$ を $\angle \mathrm{ABC}=34^{\circ }$ となるようにとる。また、点 $\mathrm{C}$ をふくまない側の弧 $\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{D}$ とし、線分 $\mathrm{CD}$ と直径 $\mathrm{AB}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする。このとき、$\angle \mathrm{AEC}$ の大きさは何度か求めよ。

点 $\mathrm{O}$ を中心とする円の周上に 3 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ がある。点 $\mathrm{C}$ は、2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で分けられる弧のうち長い方の弧の上にある。$\angle \mathrm{OAB}=25^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{ACB}$ の大きさは何度か求めなさい。