平面図形の問題

ひし形の面積

ひし形の面積は (対角線) $\times$ (対角線) $÷2$ で求められるので

$$12\times 16÷2=96({\text{cm}}^2)$$

1 辺の長さ

ひし形の対角線は、それぞれの中点で垂直に交わる。対角線の交点を $\mathrm{O}$ とすると、$\mathrm{OB}=8\text{cm}$、$\mathrm{OC}=6\text{cm}$、$\angle \mathrm{BOC}=90^{\circ }$ なので、三平方の定理より

$$\mathrm{BC}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10(\text{cm})$$

$\mathrm{AH}$ の長さ

ひし形は平行四辺形でもあるので、底辺を $\mathrm{BC}$ とすると高さは $\mathrm{AH}$ で、面積は $\mathrm{BC}\times \mathrm{AH}$ と表せる。

$$10\times \mathrm{AH}=96$$
$$\mathrm{AH}=\frac{96}{10}=\frac{48}{5}(\text{cm})$$

ひし形の対角線は垂直に交わり、それぞれの中点で交わる。対角線の交点を $\mathrm{O}$ とすると、$\mathrm{AO}=6\text{cm}$、$\mathrm{BO}=8\text{cm}$、$\angle \mathrm{AOB}=90^{\circ }$。\n三平方の定理より ${\mathrm{AB}}^2=6^2+8^2=100$ なので $\mathrm{AB}=10\text{cm}$。ひし形なので $\mathrm{BC}=10\text{cm}$。\n\nひし形の面積は $\frac{1}{2}\times 12\times 16=96{\text{cm}}^2$。\nまた、底辺 $\mathrm{BC}$、高さ $\mathrm{AH}$ の平行四辺形としても面積は $10\times \mathrm{AH}$。\nよって $10\times \mathrm{AH}=96$ より $\mathrm{AH}=\frac{48}{5}\text{cm}$。\n\n確かめ: $△\mathrm{ABC}$ の面積は $\frac{1}{2}\times 12\times 8=48$、また $\frac{1}{2}\times 10\times \frac{48}{5}=48$ で一致する。