平面図形の問題

$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ の二等辺三角形 $\mathrm{ABC}$ があります。$\angle \mathrm{BAC}=40^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{ABC}$ の大きさは何度ですか。

線分 $\mathrm{AB}$ を直径とする円 $\mathrm{O}$ の周上に、点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ と異なる点 $\mathrm{C}$ があります。$\angle \mathrm{CAB}=32^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{ABC}$ の大きさは何度ですか。

正五角形 $\mathrm{ABCDE}$ において、対角線 $\mathrm{AC}$ と対角線 $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする。

$\angle \mathrm{APE}$ の大きさは何度か求めよ。

長方形 $\mathrm{ABCD}$ の紙があります。辺 $\mathrm{AD}$ 上に点 $\mathrm{E}$ をとり、線分 $\mathrm{BE}$ を折り目として紙を折り返したところ、頂点 $\mathrm{A}$ が長方形の内部の点 ${\mathrm{A}}^{\prime }$ に重なりました。$\angle \mathrm{ABE}=25^{\circ }$ のとき、$\angle {\mathrm{A}}^{\prime }\mathrm{BC}$ の大きさは何度ですか。

点 $\mathrm{O}$ を中心とする円の周上に 3 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ があり、点 $\mathrm{C}$ は短い方の弧 $\mathrm{AB}$ の上にはありません。$\angle \mathrm{AOB}=110^{\circ }$ （短い方の弧 $\mathrm{AB}$ に対する中心角）のとき、$\angle \mathrm{ACB}$ の大きさは何度ですか。