平面図形の問題

正五角形 $\mathrm{ABCDE}$ があり、対角線 $\mathrm{AC}$ を引きます。$\angle \mathrm{BAC}$ の大きさは何度ですか。

線分 $\mathrm{AB}$ を直径とする円 $\mathrm{O}$ の周上に、点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ と異なる点 $\mathrm{C}$ があります。$\angle \mathrm{CAB}=32^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{ABC}$ の大きさは何度ですか。

長方形 $\mathrm{ABCD}$ の紙があります。辺 $\mathrm{AD}$ 上に点 $\mathrm{E}$ をとり、線分 $\mathrm{BE}$ を折り目として紙を折り返したところ、頂点 $\mathrm{A}$ が長方形の内部の点 ${\mathrm{A}}^{\prime }$ に重なりました。$\angle \mathrm{ABE}=25^{\circ }$ のとき、$\angle {\mathrm{A}}^{\prime }\mathrm{BC}$ の大きさは何度ですか。

点 $\mathrm{O}$ を中心とする円の周上に 3 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ があり、点 $\mathrm{C}$ は短い方の弧 $\mathrm{AB}$ の上にはありません。$\angle \mathrm{AOB}=110^{\circ }$ （短い方の弧 $\mathrm{AB}$ に対する中心角）のとき、$\angle \mathrm{ACB}$ の大きさは何度ですか。

三角形 $\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{D}$ があり、4 本の線分 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$, $\mathrm{BD}$, $\mathrm{CD}$ で、へこんだ四角形（ブーメラン形）ができています。

$\angle \mathrm{BAC}=50^{\circ }$、$\angle \mathrm{ABD}=20^{\circ }$、$\angle \mathrm{ACD}=30^{\circ }$ のとき、$\angle \mathrm{BDC}$ の大きさは何度ですか。ただし、$\angle \mathrm{BDC}$ は三角形 $\mathrm{DBC}$ の内角（$180^{\circ }$ より小さい方の角）とします。