平面図形の問題

使う技能: 弧と弦で囲まれた部分（弓形）の面積を、おうぎ形の面積から三角形の面積をひいて求める。

求める部分は、おうぎ形 $\mathrm{OAB}$ から三角形 $\mathrm{OAB}$ を取り除いた部分なので
$$(\text{求める面積})=(\text{おうぎ形 }\mathrm{OAB}\text{ の面積})-(△\mathrm{OAB}\text{ の面積})$$
で求められる。

1. おうぎ形 $\mathrm{OAB}$ の面積
半径 $8\text{cm}$、中心角 $90^{\circ }$ なので
$$\pi \times 8^2\times \frac{90}{360}=64\pi \times \frac{1}{4}=16\pi ({\text{cm}}^2)$$

2. 三角形 $\mathrm{OAB}$ の面積
$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=8\text{cm}$（どちらも半径）で、$\angle \mathrm{AOB}=90^{\circ }$ なので、$\mathrm{OA}$ を底辺とすると高さは $\mathrm{OB}$ になる。
$$8\times 8÷2=32({\text{cm}}^2)$$

3. 差を求める
$$16\pi -32({\text{cm}}^2)$$

よって、求める面積は $16\pi -32{\text{cm}}^2$ である。

おうぎ形 OAB は中心角 90° なので、円の 1/4 である。その面積は 8 × 8 × π × 90/360 = 64π × 1/4 = 16π cm²。三角形 OAB は OA = OB = 8 cm、∠AOB = 90° の直角二等辺三角形なので、面積は 8 × 8 ÷ 2 = 32 cm²。求める部分の面積は、おうぎ形から三角形をひいて 16π − 32 cm²。検算: π ≈ 3.14 とすると 16 × 3.14 − 32 = 50.24 − 32 = 18.24 cm² で、おうぎ形（約 50.24）より小さく、正の値になっている。