平面図形の問題

半径が $6\text{cm}$ で、弧の長さが $4\pi \text{cm}$ のおうぎ形がある。

このおうぎ形の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

半径が $9\text{cm}$ で、弧の長さが $4\pi \text{cm}$ であるおうぎ形がある。このおうぎ形の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

点 $\mathrm{O}$ を中心とし、中心角が $120^{\circ }$ のおうぎ形 $\mathrm{OAB}$ がある。このおうぎ形の面積は $27\pi {\text{cm}}^2$ である。

このおうぎ形のまわりの長さ（2 つの半径 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$ と弧 $\mathrm{AB}$ の長さの和）は何 $\text{cm}$ か求めなさい。

1 辺の長さが $6\text{cm}$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ がある。次の 3 つの弧をかく。

• 点 $\mathrm{A}$ を中心とし、$\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ を結ぶ半径 $6\text{cm}$ の弧（正三角形の外側にふくらむ方）
• 点 $\mathrm{B}$ を中心とし、$\mathrm{C}$ と $\mathrm{A}$ を結ぶ半径 $6\text{cm}$ の弧（正三角形の外側にふくらむ方）
• 点 $\mathrm{C}$ を中心とし、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ を結ぶ半径 $6\text{cm}$ の弧（正三角形の外側にふくらむ方）

この 3 つの弧で囲まれた図形の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、各弧の中心角は $60^{\circ }$ である。

1 辺の長さが $6\text{cm}$ の正方形 $\mathrm{ABCD}$ がある。頂点 $\mathrm{A}$ を中心とし半径 $6\text{cm}$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って $\mathrm{B}$ と $\mathrm{D}$ を結ぶもの（弧 $\mathrm{BD}$）と、頂点 $\mathrm{B}$ を中心とし半径 $6\text{cm}$ の円の弧のうち、正方形の内部を通って $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ を結ぶもの（弧 $\mathrm{AC}$）をかく。2 つの弧の交点を $\mathrm{P}$ とする。

辺 $\mathrm{BC}$、弧 $\mathrm{AC}$ のうち $\mathrm{P}$ から $\mathrm{C}$ までの部分、弧 $\mathrm{BD}$ のうち $\mathrm{B}$ から $\mathrm{P}$ までの部分の 3 つで囲まれた図形の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。ただし、円周率は $\pi$ とする。