平面図形の問題

正五角形 $\mathrm{ABCDE}$ の内部に点 $\mathrm{F}$ をとり、$△\mathrm{ABF}$ が正三角形になるようにする。このとき、$\angle \mathrm{CFD}$ の大きさは何度か求めよ。

線分 $\mathrm{AB}$ を直径とする円 $\mathrm{O}$ がある。円周上に点 $\mathrm{C}$ を $\angle \mathrm{ABC}=34^{\circ }$ となるようにとる。また、点 $\mathrm{C}$ をふくまない側の弧 $\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{D}$ とし、線分 $\mathrm{CD}$ と直径 $\mathrm{AB}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする。このとき、$\angle \mathrm{AEC}$ の大きさは何度か求めよ。

1 辺の長さが $12\text{cm}$ の正方形 $\mathrm{ABCD}$ がある。辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{E}$ とし、辺 $\mathrm{CD}$ 上に $\mathrm{CF}=4\text{cm}$ となる点 $\mathrm{F}$ をとる。線分 $\mathrm{AE}$ と線分 $\mathrm{BF}$ の交点を $\mathrm{G}$ とする。

線分 $\mathrm{AG}$ の長さは何 cm か求めよ。

五角形 $\mathrm{ABCDE}$ の内角について、$\angle \mathrm{A}=100^{\circ }$、$\angle \mathrm{B}=120^{\circ }$、$\angle \mathrm{E}=110^{\circ }$ である。頂点 $\mathrm{C}$ における内角の二等分線と、頂点 $\mathrm{D}$ における内角の二等分線の交点を $\mathrm{P}$ とするとき、$\angle \mathrm{CPD}$ の大きさは何度か求めよ。ただし、五角形の内角はすべて $180^{\circ }$ より小さいものとする。

円周上に 5 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ がこの順に並んでおり、円周はこの 5 点によって 5 つの弧に分けられている。それぞれの弧の長さ（ほかの 4 点を含まない弧の長さ）の比は

$$\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}:\stackrel{⌢}{\mathrm{BC}}:\stackrel{⌢}{\mathrm{CD}}:\stackrel{⌢}{\mathrm{DE}}:\stackrel{⌢}{\mathrm{EA}}=1:2:3:4:5$$

である。直線 $\mathrm{EA}$ と直線 $\mathrm{CB}$ を延長すると、弧 $\mathrm{AB}$ の側で交わる。その交点を $\mathrm{Q}$ とする。

$\angle \mathrm{AQB}$ の大きさは何度か求めなさい。