平面図形の問題

三角形 AEF の面積は、平行四辺形 ABCD の面積から、まわりの 3 つの三角形 ABE、ECF、FDA の面積を引いて求めます。

(1) 三角形 ABE

三角形 ABC の面積は平行四辺形の半分で $96÷2=48{\text{cm}}^2$ です。E は BC の真ん中の点なので、三角形 ABE は三角形 ABC の半分で
$$48÷2=24({\text{cm}}^2)$$
です。

(2) 三角形 ECF

三角形 BCD の面積は平行四辺形の半分で $48{\text{cm}}^2$ です。CF は CD の $\frac{1}{3}$ なので、三角形 BCF は三角形 BCD の $\frac{1}{3}$ で $48÷3=16{\text{cm}}^2$ です。さらに EC は BC の半分なので、三角形 ECF は三角形 BCF の半分で
$$16÷2=8({\text{cm}}^2)$$
です。

(3) 三角形 FDA

三角形 ACD の面積は平行四辺形の半分で $48{\text{cm}}^2$ です。FD は CD の $\frac{2}{3}$ なので、三角形 AFD は三角形 ACD の $\frac{2}{3}$ で
$$48\times \frac{2}{3}=32({\text{cm}}^2)$$
です。

(4) 三角形 AEF
$$96-24-8-32=32({\text{cm}}^2)$$

答え: $32{\text{cm}}^2$

平行四辺形 ABCD の面積 96 cm² から、三角形 AEF のまわりの 3 つの三角形をひきます。

(1) 三角形 ABE：BE は BC の半分で、BC は底辺 AD と同じ長さです。三角形 ABE は、AB を底辺とする平行四辺形の半分の三角形 ABC（面積 $96÷2=48$）のさらに半分なので、$48÷2=24$ cm²。

(2) 三角形 ADF：AD を底辺と考えると、高さは平行四辺形の高さと同じです。DF は CD の $\frac{2}{3}$ なので、三角形 ADC（面積 48）の $\frac{2}{3}$ で、$48\times \frac{2}{3}=32$ cm²。

(3) 三角形 CEF：三角形 CBD（面積 48）と比べると、CE は CB の $\frac{1}{2}$、CF は CD の $\frac{1}{3}$ なので、面積は $48\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=8$ cm²。

三角形 AEF $=96-24-32-8=32$ cm²。

検算：三角形 AEF を、平行四辺形の面積 96 を 1 とみたときの割合で求めると、$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{12-3-4-1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。$96\times \frac{1}{3}=32$ となり一致します。