高さが等しい三角形の面積の比

三角形 ABC があります。辺 BC 上に点 D があり、BD の長さは 4 cm、DC の長さは 6 cm です（点 D は点 B と点 C のあいだにあります）。頂点 A と点 D を直線で結ぶと、三角形 ABC は三角形 ABD と三角形 ADC の 2 つに分かれます。三角形 ABD の面積が 18 cm² のとき、三角形 ADC の面積は何 cm² ですか。

三角形 ABC の面積は 60 cm² です。辺 AB 上に点 D を、AD と DB の長さの比が $2:1$ となるようにとり、辺 AC 上に点 E を、AE と EC の長さの比が $3:2$ となるようにとります。このとき、四角形 DBCE の面積は何 cm² ですか。

三角形 ABC の面積は $60{\text{cm}}^2$ です。辺 BC 上に点 D を、BD の長さと DC の長さの比が $2:3$ となるようにとります。さらに、線分 AD 上に点 E を、AE の長さと ED の長さの比が $1:2$ となるようにとります。三角形 EBC の面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。

平行四辺形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、面積は $96{\text{cm}}^2$ です。辺 BC の真ん中の点を E とします。また、辺 CD 上に点 F を、CF の長さと FD の長さの比が $1:2$ となるようにとります。三角形 AEF の面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。

平行四辺形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、面積は 60 cm² です。辺 AD 上に点 E を、AE の長さと ED の長さの比が $2:1$ となるようにとります。線分 BE と対角線 AC が交わる点を F とします。このとき、三角形 AEF の面積は何 cm² ですか。

座標平面上に、原点 $\mathrm{O}$ と、2 直線 $\ell :y=3x$、$m:y=-2x+20$ がある。直線 $\ell$ と直線 $m$ の交点を $\mathrm{B}$、直線 $m$ と $x$ 軸の交点を $\mathrm{A}$ とする。また、線分 $\mathrm{AB}$ 上に $x$ 座標が $8$ である点 $\mathrm{P}$ をとる。

点 $\mathrm{P}$ を通り、$△\mathrm{OAB}$ の面積を 2 等分する直線の式を $y=ax+b$ とするとき、$a$, $b$ の値を組 $(a,b)$ の形で求めよ。

長方形 ABCD があり、辺 AB の長さは 12 cm、辺 BC の長さは 18 cm です。頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、辺 AD と辺 BC が平行です。辺 BC 上に点 E を、BE の長さが 12 cm となるようにとります。直線 AE と対角線 BD が交わる点を G とします。このとき、四角形 GECD の面積は何 cm² ですか。答えが整数にならないときは、分数で答えなさい。

平行四辺形 $ABCD$ があり、その面積は $72{\text{cm}}^2$ である。頂点は $A,B,C,D$ の順に並んでいる。辺 $AD$ 上に点 $E$ を $AE:ED=2:1$ となるようにとり、辺 $CD$ の中点を $F$ とする。線分 $BE$ と線分 $AF$ の交点を $G$ とするとき、四角形 $EGFD$ の面積を求めよ。

$△ABC$ の面積は $55{\text{cm}}^2$ である。辺 $BC$ 上に点 $D$ を $BD:DC=3:2$ となるようにとり、辺 $AC$ 上に点 $E$ を $AE:EC=1:2$ となるようにとる。線分 $AD$ と線分 $BE$ の交点を $P$ とするとき、$△ABP$ の面積を求めよ。

面積が $60{\text{cm}}^2$ の平行四辺形 $ABCD$ がある。辺 $BC$ 上に $BE:EC=2:1$ となる点 $E$ をとり、辺 $CD$ の中点を $F$ とする。線分 $AE$ と線分 $BF$ の交点を $P$、線分 $AE$ と対角線 $BD$ の交点を $Q$ とする。このとき、$△BPQ$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

面積が $48{\text{cm}}^2$ の $△ABC$ がある。辺 $BC$ の中点を $M$ とし、辺 $AC$ 上に $AD:DC=1:2$ となる点 $D$ をとる。線分 $AM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とするとき、四角形 $PMCD$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

反比例 $y=\frac{24}{x}$ $(x>0)$ のグラフ上に、$x$ 座標が $2$ である点 $\mathrm{A}$ と、$x$ 座標が $8$ である点 $\mathrm{B}$ をとる。原点を $\mathrm{O}$ とする。

比例 $y=ax$ のグラフが線分 $\mathrm{AB}$ と交わる点を $\mathrm{P}$ とする。$△\mathrm{OAP}$ と $△\mathrm{OPB}$ の面積の比が $1:2$ となるとき、$a$ の値を求めよ。

へこみのない四角形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、面積は $120{\text{cm}}^2$ です。次のように 4 つの点をとります。

• 辺 AB 上に点 P を、AP の長さと PB の長さの比が $1:2$ となるようにとる
• 辺 BC の真ん中の点を Q とする
• 辺 CD 上に点 R を、CR の長さと RD の長さの比が $1:2$ となるようにとる
• 辺 DA の真ん中の点を S とする

このとき、四角形 PQRS の面積は何 cm² ですか。

$AB=6\text{cm}$、$BC=9\text{cm}$ の $△ABC$ がある。辺 $BC$ 上に、$\angle BAD=\angle BCA$ となる点 $D$ をとる。また、点 $D$ を通り辺 $AB$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $E$ とする。$△ABD$ の面積が $8{\text{cm}}^2$ のとき、$△ADE$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

反比例 $y=\frac{a}{x}$ のグラフが点 $\mathrm{A}(2,6)$ を通っている。このグラフ上で $x$ 座標が $6$ である点を $\mathrm{B}$ とし、点 $\mathrm{B}$ から $x$ 軸に垂線をひき、$x$ 軸との交点を $\mathrm{C}$ とする。原点を $\mathrm{O}$ とする。

比例のグラフ $y=mx$ が四角形 $\mathrm{OCBA}$ の面積を 2 等分するとき、比例定数 $m$ の値を求めなさい。