相似な図形の面積の比

三角形 ABC の面積は 72 cm² です。辺 AB の上に点 D を、AD : DB = 1 : 2 となるようにとります。点 D を通って辺 BC に平行な直線をひき、辺 AC と交わる点を E とします。

三角形 ADE の面積は何 cm² ですか。

三角形 ABC があり、その面積は $50{\text{cm}}^2$ です。辺 AB 上に点 D を、AD の長さが $6$ cm、DB の長さが $4$ cm となるようにとります。点 D を通り辺 BC に平行な直線が辺 AC と交わる点を E とします。四角形 DBCE の面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。

$△ABC$ の面積は $75{\text{cm}}^2$ である。辺 $AB$ 上に $AD:DB=2:3$ となる点 $D$ をとり、点 $D$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $E$ とする。このとき、四角形 $DBCE$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

台形 ABCD があり、頂点は A, B, C, D の順に並んでいて、辺 AD と辺 BC が平行です。AD の長さは $4$ cm、BC の長さは $10$ cm です。対角線 AC と対角線 BD が交わる点を O とします。三角形 OBC の面積が $50{\text{cm}}^2$ のとき、三角形 OAD の面積は何 cm² ですか。

相似な $2$ つの円柱 $P$、$Q$ があり、$P$ と $Q$ の表面積の比は $4:9$ である。円柱 $P$ の体積が $56\pi {\text{cm}}^3$ のとき、円柱 $Q$ の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めよ。ただし、円周率は $\pi$ とする。

三角形 ABC の面積は $75{\text{cm}}^2$ です。辺 AB 上に点 D を、AD の長さと DB の長さの比が $2:3$ となるようにとります。点 D を通り辺 BC に平行な直線が辺 AC と交わる点を E とします。四角形 DBCE の面積は何 ${\text{cm}}^2$ ですか。

底面が $1$ 辺 $12\text{cm}$ の正方形で、高さが $8\text{cm}$ の正四角錐がある。この正四角錐を底面に平行な平面で切り、頂点を含む小さい正四角錐と、残りの立体（四角錐台）の $2$ つに分けたところ、小さい正四角錐と四角錐台の体積の比が $1:7$ になった。このとき、四角錐台の側面積（側面の $4$ つの台形の面積の和）は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。