相似と三平方の定理の問題

$AB=6\text{cm}$、$BC=9\text{cm}$ の $△ABC$ がある。辺 $BC$ 上に、$\angle BAD=\angle BCA$ となる点 $D$ をとる。また、点 $D$ を通り辺 $AB$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $E$ とする。$△ABD$ の面積が $8{\text{cm}}^2$ のとき、$△ADE$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

$AD\parallel BC$、$AD=4\text{cm}$、$BC=14\text{cm}$ の台形 $ABCD$ がある。辺 $AB$ 上に $AE:EB=2:3$ となる点 $E$ をとり、$E$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と辺 $DC$ との交点を $F$ とする。線分 $EF$ の長さを求めよ。

$AB=10\text{cm}$、$AC=8\text{cm}$ の $△ABC$ があります。辺 $BC$ の中点を $M$ とします。点 $M$ を通り辺 $AC$ に平行な直線と辺 $AB$ との交点を $L$、点 $M$ を通り辺 $AB$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $N$ とします。このとき、四角形 $ALMN$ の周の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

$AD\parallel BC$、$AD=5\text{cm}$、$BC=15\text{cm}$ の台形 $ABCD$ がある。辺 $AB$ 上に $AE:EB=3:2$ となる点 $E$ をとり、点 $E$ を通り辺 $BC$ に平行な直線をひく。この直線と対角線 $BD$ との交点を $P$、対角線 $AC$ との交点を $Q$ とするとき、線分 $PQ$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めよ。

面積が $48{\text{cm}}^2$ の $△ABC$ がある。辺 $BC$ の中点を $M$ とし、辺 $AC$ 上に $AD:DC=1:2$ となる点 $D$ をとる。線分 $AM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とするとき、四角形 $PMCD$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。