三角形 で、、 です。辺 上に点 を、 となるようにとります。線分 の長さは何 cm ですか。
相似と三平方の定理
扱うテーマ: 相似な図形の長さ・面積比・体積比、平行線と線分の比、中点連結定理、三平方の定理と平面図形、三平方の定理と空間図形
難易度の目安（中学数学）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の章末問題レベル
- 難易度 3 公立高校入試の標準レベル
- 難易度 4 公立高校入試の難問・私立高校入試レベル
- 難易度 5 難関高校の入試レベル
図は正確とは限りません の直角三角形 で、、 です。斜辺 の長さは何 cm ですか。
点 を中心とする半径 の円に、弦 があります。中心 から弦 に垂線をひき、弦 との交点を とすると、 でした。弦 の長さは何 cm ですか。
三角形 で、辺 上に点 、辺 上に点 を、 となるようにとります。、、 のとき、線分 の長さは何 cm ですか。
図は正確とは限りません 頂点を とする高さ の円錐があり、その体積は です。頂点 から底面の中心まで引いた線分（円錐の高さ）の上で、頂点 から の点を通り、底面に平行な平面でこの円錐を切ります。切り取られた、頂点 をふくむ小さい円錐の体積は何 ですか。
1 辺の長さが の正三角形 があります。頂点 から辺 に垂線をひき、辺 との交点を とします。線分 の長さは何 cm ですか。
底面の半径が 、母線の長さが の円錐があります。この円錐の体積は何 ですか。ただし、円周率は とします。
、、 の直方体 があります（四角形 が下の面、四角形 が上の面で、, , , はそれぞれ , , , の真上にあります）。
頂点 から、面 と面 の上を通り、辺 上の 1 点を通って頂点 まで糸をかけます。糸の長さが最も短くなるときの、糸の長さは何 cm ですか。
三角形 で、 です。辺 の中点を 、辺 の中点を とします。線分 の長さは何 cm ですか。
の台形 で、、 です。対角線 と の交点を とします。三角形 の面積が のとき、三角形 の面積は何 ですか。
図は正確とは限りません の面積は である。辺 上に となる点 をとり、点 を通り辺 に平行な直線と辺 との交点を とする。このとき、四角形 の面積は何 か求めよ。
母線の長さが 、底面の円の半径が の円錐がある。この円錐の体積は何 か求めよ。ただし、円周率は とする。
中心が 、半径が の円がある。この円の弦 と中心 との距離が であるとき、弦 の長さは何 か求めよ。
、、 の台形 がある。辺 上に となる点 をとり、 を通り辺 に平行な直線と辺 との交点を とする。線分 の長さを求めよ。
相似な つの円柱 、 があり、 と の表面積の比は である。円柱 の体積が のとき、円柱 の体積は何 か求めよ。ただし、円周率は とする。
四角形 があり、対角線の長さは 、 である。辺 、、、 の中点をそれぞれ 、、、 とするとき、四角形 の周の長さは何 か求めよ。
の台形 で、、、 です。このとき、対角線 の長さは何 か求めなさい。
高さが の円錐の形をした容器があります。この容器は、頂点を真下にし、底面（ふちの円）が水平になるように置かれています。この容器に水を入れたところ、水面は水平で、容器の頂点から水面までの深さが になり、入っている水の体積は でした。この容器をいっぱいにするには、あと何 の水を入れればよいか求めなさい。ただし、容器の厚さは考えないものとします。
四角形 は、頂点が の順に並んだ凸四角形で、対角線の長さは 、 です。辺 , , , の中点をそれぞれ , , , とするとき、四角形 の周の長さは何 か求めなさい。
、 の があります。辺 の中点を とします。点 を通り辺 に平行な直線と辺 との交点を 、点 を通り辺 に平行な直線と辺 との交点を とします。このとき、四角形 の周の長さは何 か求めなさい。
中心が 、半径が の球があります。この球を、中心 からの距離が である平面で切りました。このとき、切り口の円の面積は何 か求めなさい。ただし、円周率は とします。
底面の半径が 、高さが の円錐があります。この円錐の高さを 等分する つの点を通り、底面に平行な つの平面で円錐を切り、 つの立体に分けます。このとき、 つの立体のうち真ん中の立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は とします。
6 cm9 cm底面が 辺 の正方形 で、側面の辺 の長さがすべて である正四角錐 がある。この正四角錐の体積を求めよ。
8 cm8 cm9 cm高さが の円錐の形をした容器がある。この容器を、頂点を真下に向け、底面（容器の口）が水平になるように置き、水を入れたところ、水の深さが になり、水の体積は であった。この容器を水でいっぱいにするには、あと何 の水を入れればよいか求めよ。ただし、容器の厚さは考えないものとする。
12 cm9 cm直方体 があり、底面は長方形 、上面は長方形 で、, , , はいずれも底面に垂直な辺である。、、 とする。
辺 上に点 をとり、頂点 から点 を通って頂点 まで、直方体の表面（面 と面 ）に沿って糸をかける。糸の長さ がもっとも短くなるとき、その長さは何 か求めよ。
6 cm4 cm3 cmにおいて、辺 の中点を 、線分 の中点を とする。直線 と辺 との交点を とする。 のとき、線分 の長さを求めよ。
、、 の がある。頂点 から辺 にひいた垂線の長さは何 か求めよ。
直線 上に異なる 点 , があります。直線 について同じ側に 点 , を、、、、 となるようにとります。線分 と線分 の交点を とし、点 から直線 に垂線をひき、直線 との交点を とします。このとき、線分 の長さは何 か求めなさい。
辺の長さが の立方体 があります。底面は正方形 、上面は正方形 で、, , , はどれも底面に垂直な辺です。 点 , , を通る平面に、頂点 から垂線をひくとき、その垂線の長さ（頂点 と平面 との距離）は何 か求めなさい。
四角形 は、、 で、直線 と直線 が垂直である凸四角形である。辺 の中点を 、辺 の中点を とするとき、線分 の長さは何 cm か。
6 cm10 cm平行四辺形 があり、その面積は である。頂点は の順に並んでいる。辺 上に点 を となるようにとり、辺 の中点を とする。線分 と線分 の交点を とするとき、四角形 の面積を求めよ。
の面積は である。辺 上に点 を となるようにとり、辺 上に点 を となるようにとる。線分 と線分 の交点を とするとき、 の面積を求めよ。
面積が の平行四辺形 がある。辺 上に となる点 をとり、辺 の中点を とする。線分 と線分 の交点を 、線分 と対角線 の交点を とする。このとき、 の面積は何 か求めよ。
、 の長方形 がある。辺 の中点を とする。この長方形を、頂点 が点 に重なるように 本の直線を折り目として折る。折り目の直線と辺 との交点を 、辺 との交点を とするとき、線分 の長さは何 か求めよ。
面積が の がある。辺 の中点を とし、辺 上に となる点 をとる。線分 と線分 の交点を とするとき、四角形 の面積は何 か求めよ。
、、 の台形 がある。辺 上に となる点 をとり、点 を通り辺 に平行な直線をひく。この直線と対角線 との交点を 、対角線 との交点を とするとき、線分 の長さは何 か求めよ。
底面が 辺 の正方形で、高さが の正四角錐がある。この正四角錐を底面に平行な平面で切り、頂点を含む小さい正四角錐と、残りの立体（四角錐台）の つに分けたところ、小さい正四角錐と四角錐台の体積の比が になった。このとき、四角錐台の側面積（側面の つの台形の面積の和）は何 か求めよ。
、 の がある。辺 上に、 となる点 をとる。また、点 を通り辺 に平行な直線と辺 との交点を とする。 の面積が のとき、 の面積は何 か求めよ。
、 の長方形 がある。辺 の中点を とし、 を直径とする半円を長方形の内側にかく。さらに、長方形の内側に円 を、辺 と辺 の両方に接し、かつこの半円の弧に外側から接するようにかく。このとき、円 の半径は何 か求めよ。
、、 の があります。 の つの頂点を通る円（外接円）の中心を とします。この円の半径は何 か求めなさい。
、、 の台形 があります。対角線 と の交点を とすると、 の面積は でした。点 を通り辺 に平行な直線と、辺 , との交点をそれぞれ , とします。このとき、四角形 の面積は何 か求めなさい。
の面積は の辺 上に となる点 を、辺 上に となる点 をとります。線分 と線分 の交点を とします。 のとき、線分 の長さは何 か求めなさい。
条件に合う問題はありません。