相似と三平方の定理の問題

四角形 $ABCD$ は、頂点が $A,B,C,D$ の順に並んだ凸四角形で、対角線の長さは $AC=9\text{cm}$、$BD=13\text{cm}$ です。辺 $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ の中点をそれぞれ $P$, $Q$, $R$, $S$ とするとき、四角形 $PQRS$ の周の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

$AB=10\text{cm}$、$AC=8\text{cm}$ の $△ABC$ があります。辺 $BC$ の中点を $M$ とします。点 $M$ を通り辺 $AC$ に平行な直線と辺 $AB$ との交点を $L$、点 $M$ を通り辺 $AB$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $N$ とします。このとき、四角形 $ALMN$ の周の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

$△ABC$ の面積は $75{\text{cm}}^2$ である。辺 $AB$ 上に $AD:DB=2:3$ となる点 $D$ をとり、点 $D$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $E$ とする。このとき、四角形 $DBCE$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

$AD\parallel BC$ の台形 $ABCD$ で、$AD=4\text{cm}$、$BC=10\text{cm}$、$AB=CD=5\text{cm}$ です。このとき、対角線 $AC$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

中心が $O$、半径が $7\text{cm}$ の円がある。この円の弦 $AB$ と中心 $O$ との距離が $3\text{cm}$ であるとき、弦 $AB$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めよ。