平行線と線分の比

三角形 $\mathrm{ABC}$ で、辺 $\mathrm{AB}$ 上に点 $\mathrm{D}$、辺 $\mathrm{AC}$ 上に点 $\mathrm{E}$ を、$\mathrm{DE}\parallel \mathrm{BC}$ となるようにとります。$\mathrm{AD}=6\text{cm}$、$\mathrm{DB}=4\text{cm}$、$\mathrm{AE}=9\text{cm}$ のとき、線分 $\mathrm{EC}$ の長さは何 cm ですか。

$AD\parallel BC$、$AD=4\text{cm}$、$BC=14\text{cm}$ の台形 $ABCD$ がある。辺 $AB$ 上に $AE:EB=2:3$ となる点 $E$ をとり、$E$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と辺 $DC$ との交点を $F$ とする。線分 $EF$ の長さを求めよ。

$AB=10\text{cm}$、$AC=8\text{cm}$ の $△ABC$ があります。辺 $BC$ の中点を $M$ とします。点 $M$ を通り辺 $AC$ に平行な直線と辺 $AB$ との交点を $L$、点 $M$ を通り辺 $AB$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $N$ とします。このとき、四角形 $ALMN$ の周の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

直線 $\ell$ 上に異なる $2$ 点 $B$, $D$ があります。直線 $\ell$ について同じ側に $2$ 点 $A$, $C$ を、$AB\perp \ell$、$CD\perp \ell$、$AB=12\text{cm}$、$CD=6\text{cm}$ となるようにとります。線分 $AD$ と線分 $BC$ の交点を $E$ とし、点 $E$ から直線 $\ell$ に垂線をひき、直線 $\ell$ との交点を $F$ とします。このとき、線分 $EF$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

$△ABC$ の面積は $55{\text{cm}}^2$ である。辺 $BC$ 上に点 $D$ を $BD:DC=3:2$ となるようにとり、辺 $AC$ 上に点 $E$ を $AE:EC=1:2$ となるようにとる。線分 $AD$ と線分 $BE$ の交点を $P$ とするとき、$△ABP$ の面積を求めよ。

$AD\parallel BC$、$AD=5\text{cm}$、$BC=15\text{cm}$ の台形 $ABCD$ がある。辺 $AB$ 上に $AE:EB=3:2$ となる点 $E$ をとり、点 $E$ を通り辺 $BC$ に平行な直線をひく。この直線と対角線 $BD$ との交点を $P$、対角線 $AC$ との交点を $Q$ とするとき、線分 $PQ$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めよ。

$AB=6\text{cm}$、$BC=9\text{cm}$ の $△ABC$ がある。辺 $BC$ 上に、$\angle BAD=\angle BCA$ となる点 $D$ をとる。また、点 $D$ を通り辺 $AB$ に平行な直線と辺 $AC$ との交点を $E$ とする。$△ABD$ の面積が $8{\text{cm}}^2$ のとき、$△ADE$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めよ。

$AD\parallel BC$、$AD=4\text{cm}$、$BC=10\text{cm}$ の台形 $ABCD$ があります。対角線 $AC$ と $BD$ の交点を $O$ とすると、$△AOD$ の面積は $8{\text{cm}}^2$ でした。点 $O$ を通り辺 $BC$ に平行な直線と、辺 $AB$, $CD$ との交点をそれぞれ $P$, $Q$ とします。このとき、四角形 $PBCQ$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。

$△ABC$ の辺 $AB$ 上に $AD:DB=2:1$ となる点 $D$ を、辺 $BC$ 上に $BE:EC=3:1$ となる点 $E$ をとります。線分 $AE$ と線分 $CD$ の交点を $P$ とします。$AE=18\text{cm}$ のとき、線分 $AP$ の長さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。